浙江省绍兴市学勉中学2021年高三数学文月考试题含解析

1、浙江省绍兴市学勉中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=0，1，2，3，4，5，b=1，3，6，9，c=3，7，8，则（ab）c=a3b3，7，8c1，3，7，8d1，3，6，7，8参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可【解答】解：集合a=0，1，2，3，4，5，b=1，3，6，9，所以ab=1，3，又集合c=3，7，8，所以（ab）c=1，3，7，8故选：c2. 函数y=ln(1-x)的大致图象为   

2、;                                                  

3、;                                                  

4、0;                                                 

5、0;          (   ）参考答案：c3. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（   ）  a         b       c.     &

6、#160;   d参考答案：c4. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）aabcbacbcbacdcab参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选d【点评】本题给出偶函数在0，2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题5.

7、为得到的图象，只需要将的图象（    ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位参考答案：d因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选d 6. 若向量=（2，4），=（2，2n）， =（m，2），m，nr，则m+n的值为（）a2b1c0d1参考答案：b【分析】利用=即可得出【解答】解： =，（m，2）=（2，4）+（2，2n），可得：m=22=0，2=4+2n，解得n=1m+n=1故选：b7. 已知命题p：?xr，cosx1，则p是（）a?xr，cosx1b?xr，cosx1c?xr，cosx1d?xr，cosx1

8、参考答案：d【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?xr，cosx1，故选：d8. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为a.12   b.11   c.3    d.-1参考答案：b 画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选b。9. 设函数，若为奇函数，则的值是（a）    （b）   （c）   （d）参考答案：d10. 若函数，则实数m

9、的取值范围是    a          b         c          d参考答案：d由题意知，函数是r上的单调增函数，在上恒成立，即，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_参考答案：试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大

10、于1，因此，填.考点：直线与圆的位置关系.12. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是    参考答案： 考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交13. 设，且，则=_       参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案

11、解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.14. 已知数列的前项和，则其通项        ；若它的第项满足，则           参考答案：答案：2n-10；8解析：a1=s1= -8，而当n2时，由an=sn-sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5k<8,只须5<2k-10<8，从而有，而k为

12、自然数。因而只能取k=8。15. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则   ；   . 参考答案：    根据定义得。，所以根据归纳推理可知。 【解析】略16. 设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则  （1）的周期是2；         （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；  （3）的最大值是1，最小值是0；  （4）当时，其中正确的命题的序号是_.参考答案

13、：(1) (2) (4)略17. 已知函数f(x)为奇函数，且当时，则_参考答案：2f(1)f(1)2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）0当时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）通过分类讨论得到解析式，求解不等式得到结果；（2）根据绝对值三角不等式可得，再利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）当，时，可得的解集为（2）因为，又最小值为所以，又，    所以当且仅当，时取等号故的最小值为【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式、绝对值三角不

14、等式的应用、利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够构造出符合积为定值的两数之和的形式，从而利用基本不等式求得结果.19.     已知函数.（1）求函数f(x)的最小值k；（2）在（1）的结论下，若正实数a，b满足，求证：.参考答案：（1）因为所以函数的最小值为5分（2）由（1）知，因为所以所以 10分20. （14分）过椭圆=1（ab0）的左顶点a做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为b，与y轴的交点为c，已知（）求椭圆的离心率；（）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点，且与直线x=4相交于点q，若x轴上存在一定点m（1，0），使得pmqm，求椭圆的方程参考答案：21. 已知递增等比数列的前项和为，且.来源:（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：1）设公比为q，由题意：q>1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是单调递增的略22. 已知函数（i）求函数的最大值；（）设 证明有最大值，且-2t-1参考答案：（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0