浙江省绍兴市杜亚泉中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析

1、浙江省绍兴市杜亚泉中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（    ）                                

2、0;     参考答案：a略2. 如果一个函数满足：（1）定义域为r；（2）任意x1、x2r，若，则；（3）任意xr，若t0。则，则可以是（  ）a、b、c、d、参考答案：a略3. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（    ）a    b   c   d参考答案：a  解析：作出图形得4. 已知数列 an 满足：，若 ，且数列bn 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（  ）a. (2,+)b. (,2

3、)c. (3,+)d. (,3) 参考答案：b分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选b。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。5. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ）     

4、;    （a）（b）（c）（d）参考答案：d略6. 将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种a25b16c14d12参考答案：c解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，种，共有14种结果故选7. 函数的图象大致是(     )abcd参考答案：a【考点】函数的图象 【专题】作图题【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选【解答】解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项b、c；当x1时，排除d故选a【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法8.

5、sin4+sin2cos2+cos2=（）a1bcos2c2dsin2参考答案：a【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解：sin4+sin2cos2+cos2=sin2（cos2+sin2）+cos2=sin2+cos2=1故选：a9. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a=8，b=4，a=60°，则cosb=（）a b cd参考答案：a【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：sinb=，由ba，可得范围b60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosb的值【解答】解：a=8，b=4，a=60°

6、;，由正弦定理可得：sinb=，ba，b60°，cosb=故选：a10. 已知集合，则(     ).a.(1,3)        b.(2,3)         c.2       d.1,2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的区域为m，表示的区域为n，若，

7、则m与n公共部分面积的最大值为           参考答案：  不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，m与n公共部分面积的最大值为.12. 已知f（2x）=6x1，则f（x）=参考答案：3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x113. 已知函数f(x)=2

8、sin(2x+)  (|) 的图象关于直线x=对称，则=       参考答案：14. 若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kz）内，则k= 参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值【解答】解；f（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在r上单调递增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函数零点所在的区间为（0，1），k=0故答案为：0【点评】本题考查函数零点的

9、判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查15. 已知向量，满足|=1，与的夹角为30°，则在上的投影为参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在上的投影为|?cos30°=1×=，故答案为：16. 已知向量，则。参考答案：17. 在等差数列中，当时，它的前10项和=         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、18. 函数，当时，有.求的值；求证：参考答案：19. （本小题满分12分）已知向量，且，其中是的内角.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值参考答案：由两向量共线知，（2分）即，可化为（4分）故，解得.（6分）（）由，（8分）又，可知，其中当时，等号成立（10分）因为.（12分）20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，（）求sin（）的值；（）求+2的值 参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（）由已知求出cos，cos的值，再由平方关系求出sin，sin的值，结合两角差

11、的正弦求得sin（）的值；（）由（）求出sin（+）、cos（+）的值，利用拆角配角思想求得sin（+2），结合角的范围求得+2的值【解答】解：（）由已知可得，为锐角，sin=，sin=sin（）=sincoscossin=；（）sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=sin（+2）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=又0+2，+2=21. 已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.参考答案：解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为（3分）设，当时，值域为（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；（12分） 略22. 已知，sin=（）求cos的值；（）求sin2