浙江省杭州市市拱宸中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析

1、浙江省杭州市市拱宸中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列，则数列的前9项之和等于（  ）a54b48c72d108参考答案：d略2. 已知是第二象限的角，则=（    ）       a                &#

2、160;    b   c                   d参考答案：答案：d 3. 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(a) 第一象限       (b) 第二象限       (c) 第三象限    

3、   (d) 第四象限参考答案：a4. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度参考答案：b由题意知，由于，故，所以，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到5. 已知函数那么不等式的解集为(a)     (b) (c)        (d参考答案：d6. 若实数则函数的图象的一条对称轴方程为a.b.c.d.参考答案

4、：b7. 已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是a. b. c.              d. 主视图3322侧视图俯视图参考答案：d略8. 某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为a20              bc56          

5、;     d60 参考答案：b略9. 设都是正数，则的大小关系是  ()a         b            c             d参考答案：a略10. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( &

6、#160;   )abcd参考答案：d【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除ab，再取x=，得到f（）0，排除c【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除a，b，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除c，故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知x>0，y>0，且 ，则x+y的最大值是_.参考答案：12. 已知是奇函数，且，若，则 

7、     .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值b4  b1【答案解析】-1  解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案13. 在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac=4，则adc的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定ad?dc的最大

8、值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在acd中，cosadc=，整理得ad2+cd2=48ad?dc2?ad?dc，ad?dc16，ad=cd时取等号，adc的面积s=ad?dc?sinadc=ad?dc4，故答案为：14. 设是定义在r上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：略15. 在的展开式中，的系数是           （用数字作答）参考答案：16. 如图, 四棱锥中，垂直平分.，则的值是    

9、;    参考答案：试题分析:设的中点为,因,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.17. 在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数

10、f（x）=x3+axb在区间1，1上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a0，2，f'（x）=3x2+a0f（x）是增函数，若f（x）在1，1有且仅有一个零点，则f（1）?f（1）0（1ab）（1+ab）0，即（1+a+b）（1+ab）0，由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4=，p=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

11、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的方程；（）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）设椭圆的方程为，离心率，1分       又抛物线的焦点为，所以，2分     椭圆的方程是.3分（）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.4分由解得即两圆相切于点.5分因此所求的点如果存在，只能是.事实上，点就是所求的点.证

12、明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.6分当直线不垂直于轴时，可设直线.7分由消去得.8分设，则   9分又因为，10分       11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件. 12分19. （本小题满分13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品

13、需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：解：()由题意：  将  2分当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(3)34分由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0)  7分 &

14、#160;         ()5042万件  10分            当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大13分20. （本小题满分10分）设函数定义域为，的定义域为.（1）求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：21. 在直角坐标系xoy中，直线，曲线（为参数）.以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点m的极坐标为.（1）求直线和曲线c的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与,c的公共点分别为a，b，且，求的面积参考答案：（1）直线： ；曲线的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先根据，把曲线化为普通方程，再利用互化公式，把直线和曲线化为极坐标方程； （2）联立极坐标方程，并利用极径的几何意义，根据三角形面积公式可得【详解】解：