浙江省嘉兴市乍浦中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、浙江省嘉兴市乍浦中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则= (a)     （b）    （c）    （d）参考答案：a2. 某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是              &

2、#160;           (   ）a            b            c            d参考答案：a3. 已知是首项

3、为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为a31                          b32               c     &#

4、160;                  d参考答案：c略4. 设等差数列an的前n项和为sn，若，则（    ）a9                b15 c18 d36 参考答案：c5. 若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ 

5、   ）参考答案：a略6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是  （    ）     a                              b     c&

6、#160;                        d参考答案：d根据奇偶性定义知，a、c为偶函数，b为奇函数，d定义域为不关于原点对称，故选d.7. 已知向量.若,则k的值为  (    )a.     b.     c. 1 &#

7、160;    d.参考答案：a由题意得,.因为,所以解得,故选a.8. 函数的零点一定位于的区间是(   )a        b      c     d参考答案：b略9. 已知三棱锥abcd内接与球o，且，若三棱锥abcd体积的最大值为，则球o的表面积为（）a16b25c36d64参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】确定sbcd=3，利用三棱锥abcd体积的最大值为，可得a到

8、平面bcd的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球o的表面积【解答】解：，sbcd=3，三棱锥abcd体积的最大值为，a到平面bcd的最大距离为4，设球的半径为r，则（）2=4×（2r4），2r=5，球o的表面积为4r2=25故选b【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定a到平面bcd的最大距离为4是关键10. 执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值a.是4         b.是5   &

9、#160;  c.是6         d.不唯一参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数(的零点是 参考答案：12. 的值是_参考答案：略13. _.参考答案：0，4）略14. 在正方体中，下列叙述正确的是过点仅能作一条直线与平面和平面都平行；过点仅能作两条直线与平面和平面均成；过点能做四条直线与直线所成角都相等；过点能作一条直线与直线都相交；过点、的平面截正方体所得截面的最大值与正方形的面积比为。参考答案： 略15. 如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，e为

10、ab的中点，将与分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥p-dce的外接球的体积为          。参考答案：  16. 在平行四边形中， ， ，则_ .  参考答案：略17. 已知双曲线c：=1的右焦点为f，过点f向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为m，交另一条渐近线于n，若2=，则双曲线的离心率参考答案：【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意可知f为mn的三等分点，用a，b，c表示出omn的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率【解答】解：双曲线的渐

11、近线方程为y=±，设m在直线y=上，m（x0，），f（c，0），则mf=b，om=a，2=，fn=2b，sofn=2somf，即=2×mof=nof，on=2a，在rtomn中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中=，.（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，、b、c分别是角a、b、c 的对边， ，且的面积，求边的值.参考答案：(本小题满分12分)解：（1）-2分由得又单调增区间为。-4分由   

12、60;        -6分（2），-8分又，-10分由余弦定理得                      -12分略19. 已知函数（）解不等式f(x)10；（）若对于任意的x1r，都有x2r，使得f(x1)= g(x2)，试求实数a的取值范围。参考答案：（）当当当    &

13、#160;           （5分）（）由（）知根据函数f(x)的图象可知，当x=1时,f(x)取得最小值，且                  （7分）函数所以              （8分

14、）因为对于任意的所以故实数a的取值范围为         （10分）     20. 本小题满分13分）已知椭圆c的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与c相交于a，b两点，且，求直线l的方程。 参考答案：（）（）（）设椭圆c的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。        &#

15、160;   2分解得a=4，b=2。                      3分因为椭圆c的对称轴为坐标轴，所以椭圆c的方程为标准方程，且为。     5分（）设直线l的方程为，a（x1，y1），b（x2，y2）,     6分由方程组，消去y，得，   

16、;   7分由题意，得， 8分且，  9分因为        ， 11分所以，解得m=±2,验证知0成立，所以直线l的方程为。      13分略21. 在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a2+c2b2=ac（）求sin2+cos2b的值；（）若b=2，求abc面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosb的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosb的值代入计算即可求出值；（）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinb的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可【解答】解：（）在abc中，由余弦定理可知，a2+c2b2=2accosb，由题意知a2+c2b2=ac，cosb=，又在abc中，a+b+c=，sin=cos，则原式=cos2+cos2b=+2cos2b1=2cos2b+cosb=+=；（）b=2，sinb=，由a2+c2b2=ac得：a2+c24=ac，即a2+c2=ac+42ac，整理得：ac，sa