河南省郑州市煤炭高级技工学校2021年高二数学文测试题含解析

1、河南省郑州市煤炭高级技工学校2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos 300°等于                                 &#

2、160;           ()a、             b、   c 、             d、参考答案：d2. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为      

3、;                                  （       ）参考答案：d略3. 已知随机变量的数学期望e=0.05且=5+1，则e等于a. 1.15   b. 1

4、.25      c. 0.75   d. 2.5参考答案：b4. 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为  （    ）a 3          b 4        c        d 6参考答案：a略5. 若sinx+cosxkex在上恒成立，

5、则实数k的最小值为(     )a3b2c1d参考答案：c考点：利用导数研究函数的单调性 分析：由题意可得k在上恒成立令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k1，由此求得k的最小值解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由题意可得函数y=f（x）=kex sin（x+）0 在上恒成立，即 k在上恒成立令g（x）=，可得g（x）= 在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，k1，故实数k的最小值为1，故选：c点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调

6、性，函数的恒成立问题，属于中档题6. 已知变量满足，则的最大值为    a.         b.       c.16            d.64参考答案：b7. 下列等于1的积分是             

7、60;                   （    ）    a        b     c          d参考答案：c略8. 已知某几何体的三视图如右图，根据

8、图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的表面积为a.       b   c.       d参考答案：b略9. 已知集合，下列结论成立的是（    ）a      b      c     d参考答案：d略10. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

9、abcd 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，  “反证法”填入适当的方框内.（填序号即可） a填_b填_c填_d填_参考答案：a填_（1）_b填_（2）_c填_（3）_d填_（4）_略12. 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2

10、）=22=故答案为14. 已知x 1，则动点a ( x +，x )与点b ( 1，0 )的距离的最小值是          。参考答案：115. 从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_ 参考答案：.略16. .参考答案：517. 已知，观察以上等式，若均为实数），则      _参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前

11、n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值参考答案：解：（1）当时，   由可知，是等差数列，设公差为有题意得   解得            （2）由（1）知：  而  所以：               &

12、#160; ；                     又因为；所以是单调递增，故；   由题意可知；得：，所以的最大正整数为；略19. (本题满分10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率参考答案：20. (12分)已知函数(1)当m1时

13、，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当m=2时，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：21. 已知函数f（x）=exa（x1），xr（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象c与y轴交于p点，曲线c在p点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为s（a），求当a1时s（a）的最小值参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2

14、x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积s（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解：（1）由f'（x）=exa=0，得x=lna当a（0，1时，f'（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a1）2=4，即a=3时取等号当a=3时，s（a）最小值为2【点评】考查利用导数研究函数的极值解答关键