河南省商丘市睢县第三高级中学2020年高一数学理测试题含解析

1、河南省商丘市睢县第三高级中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（   ）a            b          &

2、#160;  c            d参考答案：a略2. 已知函数是定义域为的偶函数，则的值是a0     b      c1     d参考答案：b3. 若|=2，|=4且（+），则与的夹角是（）abcd参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由（+），可得（+）?=0，展开即可得出【解答】解：设与的夹角是|=2，|=4且（+）

3、，（+）?=22+2×4cos=0，cos=0，故选：a【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题4. 在正方体中，二面角的平面角等于（    ）a        b       c         d    参考答案：b略5. 函数的图象为c：图象c关于直线对称；函数在区间内是增函数；由

4、的图象向右平移个单位长度可以得到图象c；以上三个论断中，正确论断的个数是（    ）                                         &#

5、160;                 2                           3参考答案：c略6. 的值为  （    ）a.&#

6、160;    b.        c.     d.参考答案：b略7. 如果实数满足等式，那么的最大值为（    ）                    参考答案：d8. 在等差数列中，则公差（）a2b3c2d3参考答案：d解：设，故选：9. 已知a>0，b>0，

7、ab2，则的最小值是()a.    b4    c.    d5参考答案：c10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)(    )得到。a.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位  b.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位  c.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位  d.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

8、1. 如图，正方体，为直线上一动点，则下列四个命题：三棱锥的体积为定值；直线与平面所成角的大小为定值；二面角的大小为定值；异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是    .（写出所有真命题的编号）参考答案：略12. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为          参考答案：13. 化简： +（）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果【解答】解：

9、，sin0，则原式=+=+=故答案为：14. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略15. 若tan=3，则tan（）等于    参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为【点评】本题考查正切的差角公式16. 当8<x<10时， _.参考答案：217. 对正整数n定义一种新运算“*”，它满足; ; ,则 =_; =_.参考答案：     2  &#

10、160;      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb=.(1)求a，c的值； (2)求sin（ab）的值参考答案：（1）由cosb= 与余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)     （2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（a-b）=sinacosb-cosasinb= (12分)     19. 如图，在正

11、方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是ab，bc的中点 （1）求证：平面b1mn平面bb1d1d；（2）在棱dd1上是否存在一点p，使得bd1平面pmn，若存在，求d1p：pd的比值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接ac，由正方形性质得acbd，又由正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是ab，bc的中点，易得mnac，则mnbdbb1mn，由线面垂直的判定定理，可得mn平面bb1d1d，进而由面面垂直的判定定理，可得平面b1mn平面bb1d1d；（2）设mn与bd的交点是q，连接pq，pm，pn，由线面平行的性质定理

12、，我们易由bd1平面pmn，bd1?平面bb1d1d，平面bb1d1d平面pmn=pq，得bd1pq，再由平行线分线段成比例定理，得到线段dp与pd1的比【解答】（1）证明：连接ac，则acbd，又m，n分别是ab，bc的中点，mnac，mnbdabcda1b1c1d1是正方体，bb1平面abcd，mn?平面abcd，bb1mn，bdbb1=b，mn平面bb1d1d，mn?平面b1mn，平面b1mn平面bb1d1d（2）解：设mn与bd的交点是q，连接pq，bd1平面pmn，bd1?平面bb1d1d，平面bb1d1d平面pmn=pq，bd1pq，pd1：dp=1：320. 设向量.（i）若，求

13、的值;(ii)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：21. 设abc的面积为s，且2s+?=0（1）求角a的大小；（2）若|=，且角b不是最小角，求s的取值范围参考答案：【考点】hs：余弦定理的应用【分析】（1）化简可得sina+cosa=0，从而有tana=，即可求角a的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinb，c=2sinc，故s=sin（2b+），又2b+（，）即可求得s（0，）【解答】解：（1）设abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c由2s+，得2×，即有sina+cosa=0，所以tana=，又a（0，），所以a=（2）因为|=，所以a=，由正弦定理，得，

14、所以b=2sinb，c=2sinc，从而s=bcsina=sinbsinc=sinbsin（）=sinb（cosbsinb）=（sin2b）=sin（2b+）又b（，），2b+（，），所以s（0，）【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题22. 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？参考答案：（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【分析】（1）运用等差数