河南省南阳市宛西中学2021年高一数学理月考试卷含解析

1、河南省南阳市宛西中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（   ）abcd参考答案：d略2. 设a，b，cr，且ab，则（）a acbcbca2b2da3b3参考答案：d略3. 已知各项均不为零的数列an，定义向量下列命题中真命题是(   )a若任意总有成立，则数列an是等比数列b若任意总有成立，则数列an是等比数列c若任意总有成立，则数列an是等差数列d若任意总有成立，则数列an是等差数列参考答案：d，即所以数列既不是等比数列又不是等

2、差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选d 4. 化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是        (     )a. ab        b.  0        c. a+b         d. ab参考答案：b略5. 在

3、边长为的正三角形abc中，设, , ,  则等于      （   ）        a0                  b1            c3  

4、;            d3参考答案：d略6. 关于的方程有实根的充要条件是（    ）a       b      c        d参考答案：d   解析： 令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一

5、根在以外，因而舍去，即7. 已知,则下列推证中正确的是a.                b.     c.            d.参考答案：c8. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当 时，函数的解析式为 （  ）    a  &

6、#160;  b         c      d 参考答案：a9. 函数的单调递增区间是（）abcd参考答案：d【考点】ha：余弦函数的单调性【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（kz），即2k2k+，解得：4k+x4k+，则函数的单调递增区间是故选d.10. 某工厂从2000年开始，

7、近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（    ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是      参考答案：9考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可解答：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为

8、f（2）=9故答案为  9点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小12. 设则_参考答案：略13. 某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：  (l)参加岗位培训舶员工人数为_：  (2)在频率分布直方图中，区间 可应的矩形的高为_.参考答案：25；0.016.14. 已知等差数列an的前n项和为sn，并且s100，s110，关于数列an有下列命题：（1）公差d0，首项a10；（2）s6最大；（

9、3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由s100，s110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则s5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60，（4）错误故答案为：（1），（3）15. 已知集合，若，则x=_参考答案：或0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题

10、意，或者=9,解得,当x=3时，集合a不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性16. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_参考答案：17. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取

11、出的两个球同色的概率是          .参考答案：  1/2  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合a，集合b=x|ax2a1，若ab=b，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据定义域的意义，求出集合a，再根据ab=b时，b?a，讨论b=?和b?时，求出对应a的取值范围即可【解答】解：要使g（x）有意义，则：0x+14，1x3，a=

12、x|1x3；ab=b，b?a；若b=?，满足b?a，则a2a1，解得a1；若b?，则，解得1a2；综上，实数a的取值范围是（，219. （本小题满分12分）    已知数列的前n项和snn22n（其中常数p>0）。    （）求数列a的通项公式；    （）设t为数列a的前n项和。    （i）求t的表达式；    （ii）若对任意nn，都有（1p）tpa2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（） 当n1时，a1s13; &

13、#160;                                                 &

14、#160;         1分当n2时，snsn12n1，得an（2n1）pn1.                            2分又因为n1也满足上式，所以an（2n1）pn1     

15、                              3分（）（i）tn35p7p2（2n1）pn1.当p1时，tnn22n；               

16、0;                                                 

17、0;                 4分当p1时，由tn35p7p2（2n1）pn1得ptn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，则（1p）tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，得tn（2n1）p n.                  

18、                      6分综上，当p1时，tnn22n；当p1时，tn（2n1）p n.                       &#

19、160;    7分（ii）当p1时，显然对任意n*，都有（1p）tnpan2pn恒成立；       8分当p1时，可转化为对任意n*，都有32pn恒成立.即对任意n*，都有pn恒成立.当0<p<1时，只要p成立，解得0<p<1；                      

20、         9分当1<p<2时，只要pn 对任意n*恒成立，只要有pn对任意n*恒成立，只要有p成立，解得1<p                                

21、              10分当p2时，不满足.                                   

22、;                                                  

23、;       11分综上，实数p的取值范围为（0，.                                        

24、60;              12分 20. 已知函数f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在区间3，4上有最大值8，最小值5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上单调，求p的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求f（x）的对称轴为x=2，而a0，从而可判断f（x）在3，4上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，对称轴便为x=2p，g（x）在3，5上单调，从而有2p3，或2p5，这样即可得出p的取值范围【解答】解：（）f（x）的对称轴为x=2，a0；f（x）在3，4上单调递增；又f（x）在3，4上的最大值为8，最小值为5；f（x）=x