河北省承德市小东区中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、河北省承德市小东区中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为sn，则（   ）a. 0b. 2c. 3d. 6参考答案：c【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选c.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.2. 若，则=（）abc d 参考答案：d【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+）=，进而

2、利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解： =cos（+），=cos=2cos2（+）1=2×1=故选：d【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 把函数ysinxcosx的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是a.                      

3、;  b.                       c.                 d.  参考答案：a4. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()a.a2

4、60; b2a2 c.a2  d.a2参考答案：b5. 已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（?ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，4参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合?ua=0，4，从而求得（?ua）b=0，2，4【解答】解：?ua=0，4，（?ua）b=0，2，4；故选d6. 是实数构成的等比数列，sn是其前n项和，则数列中               &#

5、160;     （    ）a、任一项均不为0                 b、必有一项为0c、至多有有限项为0                  d、或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：d7. 设集合

6、a=1,0,1,2，b=0,1，则(cab)a=（   ）a1,2     b0,1   c1,0,1,2   d1,2 参考答案：a ， ， =1，2， 故选：a 8. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）aabcbacbccabdcba参考答案：c【考点】对数的运算性质【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：0a=220=1，b=log2log21=0，c=log=1，cab故选：c9. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）a

7、y=xby=xcy=x2dy=x2参考答案：a【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：a10. （5分）设点b是点a（2，3，5）关于xoy面的对称点，则a、b两点距离为（）a10bcd38参考答案：a考点：空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标 专题：计算题分析：点b是a（2，3，5）关于xoy平面对称的点，b点的横标和纵标与a点相同，竖标相反，写出点b的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到a、b两点距离解答：点b是a（2，3，5）关于xoy平面对

8、称的点，b点的横标和纵标与a点相同，竖标相反，b（2，3，5）ab的长度是5（5）=10，故选a点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=-_参考答案：略12. 在等比数列中，如果       。参考答案：4略13. 等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差；  一定小于；  是各项中最大的一项；一定是中的最大值其中正确的是   

9、0;           （填入你认为正确的所有序号）参考答案：略14. 函数的定义域为        .参考答案：15. 已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为      参考答案：16. 若向量，则与夹角的余弦值等于_参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】    本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明

10、确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.17. 函数的定义域是            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足 ，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值. （12分）参考答案：略19. 设圆c满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆c的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】分圆心c在第一

11、象限和第三象限两种情况，当圆心c1在第一象限时，过c1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形obcd为正方形，连接c1a，由题意可知圆c与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心c的坐标，在直角三角形abc中，利用勾股定理即可求出ac的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心c在第三象限时，同理可得圆c的方程【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心c1在第一象限时，过c1作c1d垂直于x轴，c1b垂直于y轴，连接ac1，由c1在直线y=x上，得到c1b=c1d，则四边形obc1d为正方形，与y轴截取的弦oa=4，ob=c1d=od=c1b

12、=2，即圆心c1（2，2），在直角三角形abc1中，根据勾股定理得：ac1=2，则圆c1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心c2在第三象限时，过c2作c2d垂直于x轴，c2b垂直于y轴，连接ac2，由c2在直线y=x上，得到c2b=c2d，则四边形obc2d为正方形，与y轴截取的弦oa=4，ob=c2d，=od=c2b=2，即圆心c2（2，2），在直角三角形abc2中，根据勾股定理得：ac2=2，则圆c1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆c的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题20. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列cn的前项和为tn,求证：tn<4.参考答案：解:()数列an的前n项和为    当n=1时，a1= s1=1当n2时,an= sn- sn-1=n &#