河北省沧州市汇文中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、河北省沧州市汇文中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）aacbcbacbccloga（ac）logb（bc）d参考答案：d【考点】r3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：d2. 命题p：xr且满足sin2x=1命题q：xr且满足tanx=1则p是q的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既

2、不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由sin2x=1得2x=+2k，kz，即x=，kz，由tanx=1，得x=，kz，p是q的充要条件故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键3. 已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题z12|z2|2； z1z2=|z1z2|；z1+z2r；r，一定正确的是（）abcd参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，br），z2=abi利用复数的运算性质及其有关

3、概念即可得出【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=abi（a，br）命题z12|z2|2； =a2b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；z1+z2=2ar，正确；=+i不一定是实数，因此不一定正确故选：b4. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且角a=60°，若，且5sinb=3sinc，则abc的周长等于    a8+    b14    c10+3    d18参考答案：a略5.

4、 将函数的图象上所有点的横坐标伸长倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（   ）a  b    c   d参考答案：c略6. 下列有关命题的说法中错误的是 （   ） a对于命题：，使得，则均有b“”是“”的充分不必要条件c命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”d若为假命题，则均为假命题参考答案：d  对于命题：，使得，则均有故a为真命题；“”是“”的充分不必要条件故b为真命题；命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”故c为真命题；若为假命题，则存

5、在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故d为假命题；7. 如果为纯虚数，则实数等于（    ）a         b        c        d或参考答案：d8. 已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则ab（）ax|x0bx|x1或x0cx|x4dx|1x4参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】集合a和集合b的公共元

6、素构成集合ab，由此利用集合a=x|2x1，b=x|x23x40，能求出集合ab【解答】解：集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x40=x|x1或x4，集合ab=x|x4故选c9. 已知随机变量服从正态分布，且，   ，若，, 则 a0.1358         b0.1359           c0.2716     

7、60;   d0.2718参考答案：b10. 设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（    ）a.          b.     c.      d.参考答案：a若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则.根据抛物线的定义知,点到准线的距离大于4，即，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、 （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是               参考答案：12. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为  参考答案：413. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式是      （写出最简结果）.参考答案：14. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为&#

9、160;   .                  参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形abc为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。15. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_参考答案：116. 已知，则_参考答案：略17. 阅读如图所示的程序框图，输

10、出的结果的值为             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：()由题设得:,所以所以  2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知:          &#

11、160;     6分    9分设则两式相减得：整理得：       11分所以      12分19. 已知数列中，且点在直线上.   （1）求数列的通项公式；   （2）若函数，求函数的最小值；   （3）设表示数列的前项和问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由参考答案：解：

12、（1）由点p在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列   ，同样满足，所以-4分  （2）      -6分           所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分     ，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分20. （本小题满分10分）极在坐标中，已知圆c经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆c的极坐标方程参考答案：21. 已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.参考答案：（1），的定义域为，且，当时，所以在递增；当时，所以在递减，且，因，函数在的最小值为.由（1）知满足，且，由题意可知又由（1）可知在递减，故，所以，则令，则，当时，是减函数，所以因，即，所以当时，即因为