江西省萍乡市神泉中学2019年高二数学文模拟试题含解析

1、江西省萍乡市神泉中学2019年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）a3b3cd参考答案：d【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：d【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力2. 不等式的解集为（  

2、; ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意知x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：c【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.3. 清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？

3、”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（   ）a3         b12       c. 24        d36参考答案：c4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是(   )a. 假设三内角都大于60°b. 假设三内角都不大于60°c. 假设三内角至多

4、有一个大于60°d. 假设三内角至多有两个大于60°参考答案：b【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选b.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.5. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，

5、第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）a21257b21147c21038d2930参考答案：b【考点】归纳推理【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，确定求数列an的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列an的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）设数列an的前n项和为sn，依题意，只需求s10=（20）+（221）+（232）+=（2+2

6、2+23+210）（1+2+9）=21147故选b6. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如若，则与的和为                                    （

7、 ） a106           b107               c108        d109 参考答案：d略7. 若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()a.b.    c.   d. 参考答案：a8. 函数的定义域为&#

8、160;                                 （    ）       a（3，1）      

9、60;   b（1，3）              c（3，1）       d（1，3）参考答案：a略9. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（   ）a.    b.  c.     d. 参考答案：c10. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ） 

10、60;  a             b             c            d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为_参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【

11、详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，x3y3的系数为220，故答案为20【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12. 已知两点a(1,3)，b(3,1)，当c在坐标轴上，若acb90°，则点c的

12、坐标为_参考答案：略13. 已知以椭圆=1（m0）的焦点连线f1f2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点p若pf1f2的面积为1，则m的值为  参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得，|pf1|+|pf2|=4，|pf1|?|pf2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解：由题意，|pf1|+|pf2|=4，且|pf1|?|pf2|=1，即|pf1|?|pf2|=2且=4（4m），则，即，164m+2×2=16，解得m=1故答案为：114. 复数z满足方程i1i，则z_.参考答案：1i15. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 &

13、#160;    参考答案：必要不充分条件16. 已知，是不相等的正数，则，的大小关系是_参考答案：，17. 已知abc中，a=30°，b=60°，ab=2，ab平面，平面abc与所成角为30°，则c到平面的距离为_参考答案：设到的距离为，在中，平面与所成角为，点到面的距离为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆上的点p到左，右两焦点为f1，f2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点f2的直线l交椭圆于a，b两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参

14、考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决试题解析：（1），椭圆的标准方程为（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，的中点坐标为当时，的中垂线方程为，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或当时，的中垂线方程为，满足题意，斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是p

15、c的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意连接ac，ac交bd于o，连接eo，则eo是中位线，证出paeo，由线面平行的判定定理知pa平面edb；（2）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc证出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形证出de平面pbc，则有depb，再由条件证出pb平面efd【解答】解：（1）证明：连接ac，ac交bd于o连接eo底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo，

16、eo?平面edb，且pa?平面edb，pa平面edb （2）证明：pd底面abcd，且dc?底面abcd，pdbc底面abcd是正方形，dcbc，bc平面pdcde?平面pdc，bcde又pd=dc，e是pc的中点，depcde平面pbcpb?平面pbc，depb又efpb，且deef=e，pb平面efd【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现20. （本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭

17、圆相交于不同的两点、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：由已知可得且，所以.所求椭圆方程为. 设直线的方程为，代入，得.由直线与椭圆相交于不同的两点知，.    要使、两点关于过点、的直线对称，必须.设、，则，.，解得.   由、得，.   或.故当时，、两点关于过点、的直线对称.略21. 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pa=ab=ad=2，四边形abcd满足abad，bcad且bc=4，点m为pc中点（1）求证：dm平面pbc；（2）若点e为bc

18、边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角pdeb的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取pb中点n，连结mn，an由三角形中位线定理可得四边形admn为平行四边形由apad，abad，由线面垂直的判定可得ad平面pab进一步得到anmn再由ap=ab，得anpb，则an平面pbc又andm，得dm平面pbc；（2）以a为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设e（2，t，0）（0t4），再求得p，d，b的坐标，得到的坐标，求出平面pde的法向量，再由题意得到平面deb的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数的值【解答】（1）证明：如图，取pb中点n，连结mn，anm是pc中点，mnbc，mn=bc=2又bcad，ad=2，mnad，mn=ad，四边形admn为平行四边形apad，abad，apab=a，ad平面paban?平面pab，adan，则anmnap=ab，anpb，又mnpb=n，an平面pbcand