江西省赣州市杰村中学2021年高一数学文月考试卷含解析

1、江西省赣州市杰村中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）abcd参考答案：b【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断【解答】解：b中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，a，c，d满足函数的定义，故选：b2. 已知集合，则集合 中元素的个数为( )a、0        b、1  

2、;     c、2       d、不确定参考答案：a3. 设函数f（x）=x2+ax，ar，则（）a存在实数a，使f（x）为偶函数b存在实数a，使f（x）为奇函数c对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递增d对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递减参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：aa=0时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；b若f（x）为奇函数，f（x）

3、=x2ax=x2ax；x2=0，x0时显然不成立；该选项错误；cf（x）的对称轴为x=；当a0时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；d根据上面a0时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选a【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法4. 函数满足,且在区间上的值域是3,1，则坐标所表示的点在图中的（     ）a 线段和线段上      b 线段和线段上     c 线段和线段上    

4、  d 线段和线段上参考答案：b5. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(     )    a5       b10          c     d 参考答案：c略6. 若偶函数在上是增函数，则（    ）   

5、60;                    a                 bc             

6、0;   d参考答案：d7. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，pdc，pbc，pab，pda为全等的等边三角形，e、f分别为pa、pd的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）a直线be与直线cf共面b直线be与直线af是异面直线c平面bce平面padd面pad与面pbc的交线与bc平行参考答案：c【考点】平面与平面垂直的判定【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断a，b的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断c的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断d的正误【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，a，直线be与直

7、线cf共面，正确，因为e，f是pa与pd的中点，可知efad，所以efbc，直线be与直线cf是共面直线；b，直线be与直线af异面；满足异面直线的定义，正确c，因为pab是等腰三角形，be与pa的关系不能确定，所以平面bce平面pad，不正确d，adbc，ad平面pbc，面pad与面pbc的交线与bc平行，正确故选c8. 若，则(   )a           b          &

8、#160;  c                 d参考答案：c略9. 已知集合，定义集合，则中元素个数为（    ）abcd参考答案：c的取值为，的取值为，的不同取值为，同理的不同取值为，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，中元素个数故选10. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为       &

9、#160;       （   ）a2             b        c0         d4参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 最小正周期为，其中，则     参考答案

10、：.10  略12. 设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，br，ab0若f（x）|f（）|对一切xr恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）；|；f（x）的单调递增区间是（k+，k+）（kz）；f（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）|f（）|可得，a，b的值然后对个结论依次判断即可【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+）f（x）|f（）|对一切xr恒成立当x=时，函数取得最大值，即2×+=，解得：=故得f（x）=si

11、n（2x+）则f（）=sin（2×+）=0，对f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，|，对由2x+，（kz）解得： +kx+k，（kz）f（x）的单调递增区间是（k，k+）（kz）；不对f（x）的对称轴2x+=+k，（kz）；解得：x=k+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，f（x）既不是奇函数也不是偶函数故答案为13. 首项为正的等比数列中，则公比q的值为_参考答案：略14. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学

12、借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线   才是底数为e的对数函数的图象参考答案：c1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由图可知，曲线c3，c4的底数大于0小于1，曲线c1，c2的底数大于1，再由得答案【解答】解：由图可知，曲线c3，c4的底数大于0小于1，曲线c1，c2的底数大于1，当x=时，曲线c1才是底数为e的对数函数的图象故答案为：c115. 若直线与曲线恰有一个公共点，则

13、实数的取值范围是     。参考答案：16. 已知二次函数，若在区间0，1内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是            。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间0，1内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为17. 三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_参考答案：3或-6  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

14、 (本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（）证明：函数有“漂移点”；（）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解: （）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”. .4分（）证明: 的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .8分(）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因为，所

15、以，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.12分 19. 已知函数f（x）=（b0且b是常数）（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求负数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x（，1）时，f（x）0恒成立，可得：f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，则f（x）=0在（1，+）上恒成立，解得负数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x有唯一解 即=x有唯一解，x2+（b1）x=0有唯一解，又b0，=（b1）2=0解得b=1；证明：（2）由（1）得函数f（x）=，f（x）=，当x（，1）时，f（x）0恒成立，故f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，则f（x）=0在（1，+）上恒成立，且恒有意义，故，即解得：1b020. 已知函数f(x)是定义在-3,3上的奇函数，且当x0,3时，(1)求