广东省湛江市海康县职业高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省湛江市海康县职业高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=        a.         b.            c.      

2、   d.参考答案：答案：d 2. 若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（   ）a.         b.       c.       d. 参考答案：b略3. 若数列满足，则称 为等方比数列。甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。则甲是乙的（   ） a充分不必要条件

3、  b必要不充分条件  c充要条件  d即非充分又非必要条件参考答案：b4. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（   ）a0b2c4d8参考答案：c 考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等.5. 在平面直角坐标

4、系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数        其中是一阶整点函数的是 (     ）a      b         c             d参考答案：d6. 已知函数，

5、将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为            (a)           (b)(c)    (d)参考答案：c略7. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均

6、分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:a【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.8. abc的外接圆的圆心为o，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(   )a    

7、0;  b 3       c       d-3参考答案：a略9. 若，a             b             c        &

8、#160;   d  参考答案：a10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （    ）a       b       c       d 2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为   参考答案：20，1

9、6【考点】分段函数的应用【分析】因为y=sinx  （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx  （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x39x2+24x+a（x1），g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4），当x（1，2），（4，+）时g（x）单调递增，当x（2，4）时g（x）单调递减，依题

10、意只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a0，g（2）=20+a0，20a16故答案为20，16【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题12. 的值是  参考答案：2【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案【解答】解：由=，故答案为：2【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查13. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则   

11、;       ；（2）若，则                       参考答案：（1105；（2）14. 已知i为虚数单位，则复数=参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数=12i故答案为：12i15. 如图是一个算法的流程图，则输出s的值是参考

12、答案：7500略16. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是    参考答案：（，1） 【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，则g（x）在，递减，故g（x）g（）=，故p为真时：m；q：函数f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零点，则10，解得：m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是

13、：（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题17. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果_.参考答案：495三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2008?辽宁）在平面直角坐标系xoy中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为c（）写出c的方程；（）设直线y=kx+1与c交于a，b两点k为何值时？此时

14、的值是多少？参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；压轴题；转化思想分析： （）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是椭圆从而写出其方程即可；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题解答： （）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线c的方程为（4分）（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0

15、，故（6分），即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是所以时，x1x2+y1y2=0，故（8分）当时，而（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=，所以（12分）点评： 本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力19. （本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点p的轨迹c的方程为6分

16、（2）设直线l的方程联立得8分且     10分          12分20. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，

17、f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. （本题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），

18、且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。 （1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？ （2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：解：由已知第7天的销售价格，销售量q=a+1. 第7天的销售收入=2009 (元) .  t                      第10天的销售收入 (元)                 5分设第天的销售收入为，则   8分当时， .（当且仅当时取等号）当时取最大值