江苏省无锡市江阴职业高级中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、江苏省无锡市江阴职业高级中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（  ）  a     b    c     d1参考答案：a2. 如图，f1，f2是双曲线的左、右焦点，过f2的直线与双曲线c交于a，b两点若则双曲线的离心率为（）a. b. 3c. 2d. 参考答案：a【分析】设，根据双曲线的定义算出中算出

2、得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：，得是以为直角的直角三角形，可得中，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题 3. 已知mn0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）abcd参考答案：a【考点】曲线与方程【分析】由mn0，分m、n同号或异号讨论，即可得到结论【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆或双曲线当m

3、和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆，无符合条件的选项当m和n异号时，抛物线  y2=x 开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，故选a4. 设直线x-y+3=0与圆相交于a、b两点，则弦ab的长为（      ）  a2        b        c2        

4、; d4参考答案：a略5. 已知abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若，则abc的面积为（   ）a       b        c.1         d.参考答案：b6. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca2da2参考答案：a【考点】全称命题【分析

5、】由?x11，2，都?x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1，1时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1单调递减，f（1）=5是函数的最小值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（2）=a+4是函数的最小值，又?x1，1，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故选：a【点评】本题考查的知识是二次函

6、数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7. 已知an是等比数列，,则公比q=（    ）    (a)         (b)-2           (c)2            (d)参考答案：d8. 函数f(x)=sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则s

7、in的值为a1       b      c-1       d0参考答案：d略9. 已知则（     ）a1             b0         c-1   

8、           de参考答案：b10. “x1”是“x23x+20”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由x23x+20，推出x1且x2，因此前者是后者的必要不充分条件【解答】解：由x23x+20，得x1且x2，能够推出x1，而由x1，不能推出x1且x2；因此前者是后者的必要不充分条件故答案为：b【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次方程的解法，属于基础题型二

9、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p：x3，q：1x3，则p是q成立的        条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】由q?p，反之不成立即可判断出结论【解答】解：p：x3，q：1x3，由q?p，反之不成立p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 函数f（x）=（32x

10、）的定义域为参考答案：1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）13. 已知，直线：和直线：分别与圆e：相交于a、c和b、d，则四边形abcd的面积为          参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形abcd是正方形，四边形abcd的面积为4×8，故答案为：8. 

11、;14. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点p，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于a、b两点，d的坐标为（0，-3），abd的面积为， 求的值。参考答案：解：（1）设p点坐标为，则  ，化简得，所以曲线c的方程为；（4分）曲线c是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，（7分）（2）该圆的圆心为d到直线的距离为 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分） 略15. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 _.参考答案：316.

12、设x，y是两个离散型随机变量，xb（4，），y=2x1，则离散型随机变量y的数学期望ey=_参考答案：1略17. 在等差数列中a= -13, 公差d=,则当前n项和s取最小值时n的值是_     参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为2的正方体abcd-abcd中，e，f分别是ad和cc的中点（1）求异面直线ef与ab所成角的余弦值（2）在棱bb上是否存在一点p，使得二面角p-ac-b的大小为30°？若存在，求出bp的长；若不存在，请说明理由参考答案：（）（）存在，（）

13、取中点，连结，又为中点，连结，则即为异面直线与所成角，为中点，正方体边长为，故异面直线与所成角的余弦值为（）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，当时，二面角的大小为19. 已知向量=（1，5，1），=（2，3，5）（1）若（k+）（3），求实数k；（2）若（k+）（3），求实数k参考答案：【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】直接求出k+，3，（1）利用向量共线的充要条件求解即可（2）通过斜率的数量积为0，求解即可【解答】解：因为k+=（k2，5k+3，k+5），3=（1，5，1）3（2，3，5）=（7，4，16）.4分（

14、1）因为（k+）（3），所以=?k=.7分（2）因为（k+）（3），所以7（k2）4（5k+3）16（5k）=0?k=.10分20. 如图，在三棱柱abc1b1c1中，已知ab侧面bb1cc1，bc=，ab=bb1=2，bcc1=，点e为棱bb1的中点.（）求证：c1b平面abc；（）求点e到平面acc1的距离 参考答案：（）见解析（） 考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明abbc1，在cbc1中，由余弦定理求解c1b=，然后证明bcbc1，利用直线与平面垂直的判定定理证明c1b平面abc（）点e到平面acc1的距

15、离等于点b到平面acc1的距离，利用等体积，即可得出结论解答：（）证明：因为bc=，cc1=bb1=2，bcc1=，在bcc1中，由余弦定理，可求得c1b=，所以c1b2+bc2=c1c2，c1bbc又ab侧面bcc1b1，故abbc1，又cbab=b，所以c1b平面abc（6分）（）解：易知bb1平面acc1，又点e在bb1上，所以点e到平面acc1的距离等于点b到平面acc1的距离在rtabc中，ab=2，bc=，所以ac=同理可求得ac1=设点b到平面acc1的距离为d，在四面体c1abc中，即×d=×ab，所以××2××d=&

16、#215;×××2，解得d=即点e到平面acc1的距离为（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键21. （14分）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mr，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，br），求a+b参考答案：22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）在中，令n=1，可得，即当时，.   .