江苏省南京市高淳外国语学校2021年高一数学理测试题含解析

1、江苏省南京市高淳外国语学校2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）ay=x2bcdy=x3参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断解答：y=x2为偶函数，所以a不合适的定义域为0，+），所以函数为非奇非偶函数，所以b不合适为奇函数，且在定义域上为增函数，所以c正确y=x3为奇函数，但在定义域内不单调所以d不合适故选 c点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌

2、握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质2. 图121是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()a6           b12           c18           d24图121图122参考答案：b3. 集合xn*|

3、x32的另一种表示法是（）a0，1，2，3，4b1，2，3，4c0，1，2，3，4，5d1，2，3，4，5参考答案：b【考点】集合的表示法【分析】集合xn+|x32是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素【解答】解：集合xn+|x32是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，xn+|x32=xn+|x5=1，2，3，4故选：b4. 半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为（    ）a.   b.   c.     

4、;    d.参考答案：d略5. 方程的实数根有(      )个a0        b1        c2        d3参考答案：c6. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为   （    ）a3&#

5、160;    b4        c5        d6 参考答案：b7. 定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（ ）a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选a考点：三角函数图象的变换.8. 已知a（2，3），b （3，2），直线l过定点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck4或d以上都不对参考答案：c【考点】恒过定点的直线【分析】画出图形，由题

6、意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k=，或 k=4，k，或k4，故选：c9. 函数是（   ）a上是增函数   b上是减函数c上是减函数         d 上是减函数参考答案：b10.   a.        b  

7、;       c        d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=log2（x22x）的单调递减区间是     参考答案：（，0）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，本题即求当t0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论解答：令t=x22x，则函数y=log2t，本题即求当t0时，函数t的减区间，由t0，求得x0，或 x2，即函数的定义域为（，0）（2，+

8、）再利用二次函数的性质可得当t0时，函数t的减区间为（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12. lg+2lg2（）1=参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=113. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 &#

9、160; 参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积为：?1?2+?12=3，故答案为：3【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开

10、图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略15. 设函数，则;若，则实数m的取值范围是.参考答案：0;    16. 若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为             。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。17. 设函数，则   

11、0;    .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，求. 参考答案：（1）（2）3（3）解析 ：解：(1)             3分(2) ，当，即当时，    7分(3) ，         &#

12、160;  9分， 12分【答案】略19. 已知函数f(x)cos(2x)，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值试题解析：(1)f(x)的最小正周期t.当2k2x2k，即kxk，kz时，f(x)单调递减，f(x)的单调递减区间是k，k，kz.(2)x，则2x，故cos(2

13、x)，1，f(x)max，此时2x0，即x；f(x)min1，此时2x，即x点睛：函数yasin(x)(a0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yasin(x)为奇函数；k (kz)时，函数yasin(x)为偶函数(2)周期性：yasin(x)存在周期性，其最小正周期为t.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kz)得单调增区间；由2kx2k(kz)得单调减区间20. （12分）已知函数f(x)=x+(mr)，且该函数的图象过点（1，5）（）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论

14、参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因为f（x）的定义域为（，0）（0，+），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数（ii）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数证明：设x1，x2（0，2），且x1x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2（0，2），则x1?x2（0，4），所以（10分）又因为x1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在区间（0，2）

15、上是减函数（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键21. 计算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2   （2）log225?log32?log59参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（）1（）+（）2=1+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=622. 已知圆c：x2+y2+2x2y=0的圆心为c，a（4，0），b（0，2）（）在abc中，求ab边上的高cd所在的直线方程；（）求与圆c相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】je：直线和圆的方程的应用；j9：直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心为c（1，1），半径，求出ab的斜率，直线cd的斜率，然后求解直线cd的方程（）当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心c到直线的距离求