2022年届黄浦区高三一模数学版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载上海市黄浦区2021 届高三一模数学试卷2021.01一. 填空题（本大题共12 题, 1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知全集 ur ,集合 a x | x1|1 , b x | x3x10 ,就 cu ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知角的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,如角的终边落在第三象限内,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 cos3,就 cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2513. 已知幂函数的图像

2、过点2、4,就该幂函数的单调递增区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如 s 为等差数列 a （ nn * ）：1、2、5、8、的前 n 项和,就 limsn2nnnn12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 某圆锥体的底面圆的半径长为2 ,其侧面绽开图为圆心角为的体积为的扇形,就该圆锥体3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 过点 p2、1作圆 xy 5 的切线,就该切线的点法向式方程为27271a7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知二项式绽开式12xa0a1 xa2 xa7

3、 x ,且复数z a12128i ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数 z 的模 | z |（其中 i 为虚数单位）a1 xb1 yc1m 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如关于 x . y 的二元一次线性方程组a2 xb2 yc2的增广矩阵为,02n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载101x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且为该线性方程组的解,就三阶行列式y103m中第 3 行第 2 列元素的代数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余子式的值为2n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 某高级中学欲

4、从本校的7 位古诗词爱好者（其中男生2 人.女生5 人）中随机选取3 名同学作为学校诗词朗读竞赛的主持人,如要求主持人中至少有一位为男同学,就不同选取方法的种数为（结果用数值表示）10. 已知abc 的三个内角a . b . c 所对边长分别为a . b . c ,记abc 的面积为 s ,如 sa2bc2 ,就内角a（结果用反三角函数值表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 已知函数f x|1| x |1| ,关于 x 的方程f 2 xbf xc0 有 7 个不同实数根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就实数 b . c 满意的关系式为12. 已知正六边形a

5、bcdef （顶点的字母依次按逆时针次序确定）的边长为1,点 p 为cde 内（含边界）的动点,设apxaby af （ x、 yr ）,就 xy 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 挑选题（本大题共4 题,每题5 分,共 20 分）13. 已知.为空间两个不同的平面,就“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”为“”的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c.充要条件d.非充分非必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 为了得到函数ysin3 xcos3x （ xr ）的图像,可以将函数y2 sin 3x 的图像精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载（）a. 向右平移个单位b. 向左平移个单位44c.向右平移个单位d.向左平移个单位1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111111*15. 用数学归纳法证明（n n）时,由nk 到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n2n3nn24nk1 时,不等式左边应添加的项为（）1111111a. b.c.d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12k12k1k12k12k22k12k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 已知函数y2的图像与函数yf x 的图像关于直线xy0

7、 对称,就函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 的反函数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. y1 log 2 xb. ylog2 1xc. y2x 1d. y2 x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 解答题（本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 已知正方体abcda1 b1c1 d1 的棱长为2,点 e . f 分别为所在棱a1 b1 . ab 的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 o1 为面 a1 b1c1 d1 的中心,如下列图.精品

8、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求三棱锥o1fbc 的体积 vofbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（2）求异面直线a1 f 与 ce 所成角的大小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（结果用反三角函数值表示）111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 已知函数f xcos2x , g x3cos xsin x , xr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如f a0 ,求g2a 的数值；精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 0x,求函数2hxf xg x的值域 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知椭圆e : xy1 （ ab0 ）的右焦点为f 1、0,点b0、b 满意 | fb |2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a2b2（1）求实数 a . b 的值；（2）过点 f 作直线 l 交椭圆 e 于 m . n 两点,如bfm 与bfn 的面积之比为2,求直线 l 的方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 定义：如函数f x的定义域为r ,且存在实数a 和非零实数k a .

10、 k 都为常数 ,使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 f 2axkf x 对 xr 都成立,就称函数f x为具有“抱负数对 a、k ”的函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比如,函数f x有抱负数对2、1 ,即f 4xf x ,f 4xf x0 ,可知函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数图像关于点2、0 成中心对称图形,设集合m 为具有抱负数对a、k 的函数的全体 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）已知f x2 x1, xr ,试判定函数

11、f x 为否为集合m 的元素,并说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）已知函数g x2x , xr ,证明：g xm ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）数对 2、1 和 1、 1 都为函数h x 的抱负数对,且当1x1 时,h x1x2 ,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正比例函数ymx（ m求实数 m 的取值范畴 .0 ）的图像与函数hx 的图像在区间0、12 上有且仅有5 个交点,精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n*21. 定义运算“”：对于任意x、 yr , xy1b xby（ br）（等式的右边为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通常的加减乘运算） ,如数列 an 的前 n 项和为sn ,且snan3 对任意nn都成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求a1 的值,并推导出用an 1 表示an 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、（2）如 b3 ,令 bnan （ nn 3n）,证明数列 bn 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*（3）如 b3 ,令 cnan*n （ nn3）,数列 cn 满意 | cn|2 （ nn *）,求正实数 b 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 填空题1.0、22.7253.、04.35.823精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.2

14、x21 y107.528.49.25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1510.arccosbc11.1bc（或1）12.3、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17b2c1二. 挑选题13. b14. d15. d16. c三. 解答题17（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 联结bc. o1 b.o1c.o1f,依据题意可知,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三棱锥

15、o1fbc 的高与aa1 的长相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 bc2 , f 为棱 ab 的中点,故bf1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,vo1fbc112bc bfaa1.323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 联结 eb ,又 e 为棱a1 b1 的中点,b1e1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 bea1f . 于 为,bec 就为异面直线a1 f与 ce 所成的角 或补角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可求得bebb2b e25 ,225 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11tanbec55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,异面直线a1 f与 ce 所成的角的大小为arctan 25 .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 1f x11 cos2x、 f 220 , 11 cos 20、cos 21、sin 20 22精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g 213 cos2sin 21 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 依据题意,可知h x11 cos 2x3 sin 2 x、0x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为,h x1sin2 x . 又 0x,可得2x7,1sin2 x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载626662611精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,1sin2 x262 . 所以函数h x 的值域为、 2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19

18、（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 1椭圆e : a 2b21ab0 的右焦点为f 1、0 ,点b 0、 b 满意 | fb |2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就1b22 ,解得 b3 b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由公式c2a2b 2 ,得 a 2134、 a2aa 2、0 ,所以b 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由于直线 l 过焦点 f ,故直线与椭圆总交于m .n 两点 .

19、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合图形,可知,bfm 与bfn的高相同,且s bfm2 , s bfn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 | fm|2 | fn| ,就 fm2nf .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x1 、 y1 , n x2 、 y2 ,可得x11、 y121x2 、y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223xxy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111x2、2解得2由431、x1、解得2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxy 23

20、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y1 .2221.433 5y1.45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求得直线 l 的斜率 k41125 . 所以,所求直线l 的方程为2l : y x1 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（此题满分16 分）此题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第 3小题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 1 依据题意,知f x2x1 ,如f 2 axkf x ,即 22ax1k 2x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得2x4a12kxk ,此等式对x

21、r 都成立,就2k2、k1、解得14a1k.a. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为,函数f x2 x1 有抱负数对 1 、1 .所以,函数2f xm .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 2 用反证法证明g xm .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设 g xm ,就存在实数对a、 k k0 使得g 2axkg x 成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 g x2 x ,于为,2 2a xk2 x ,即22 ak22 x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一方面,此等式对xr 都成立；另一方面,该等式左边为正的常

22、数,右边为随x 变化而变化的实数. 这为冲突！故假设不成立.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,函数g x不存在抱负数对a、 k k0 ,即g xm .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解3数对 2、1和1、 1 都为函数h x的抱负数对,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h4xhx、 h2xh x、 xr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h4xh44h42xxh22h 2x xf 2x h x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 hx为以 4 为周期的周期函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

23、选学习资料 - - - 欢迎下载由 h2xh x、 h2xhx0、 xr ,可知函数h x 的图像关于点1、0 成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中心对称图形 .又1x1 时,h x1x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x3时,12 x,1就 h xh2x22x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先画出函数h x在 1、3 上的图像,再依据周期性,可得到函数h x的图像如下：精品学习资料精选学习资料 - -

24、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h x1 x2k 2 、 k为偶数,2k1x2k1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2k21、k为奇数,2k1x2k1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h x1 xh x1 x82 、782 、x9 ； h x1 x12 2 、11x13 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由ymx7x9 有且仅有一个交点,解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 667m1 66,舍7去.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h x1 x由

25、ymx12 、112x13 有且仅有一个交点,解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2 421 4m3 2 42,1舍4去3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ymxm0 的图像与函数h x 的图像在区间0、12 上有且仅有5 个交点时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数 m 的取值范畴为242143m1667 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（此题满分18 分）此题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第 3小题满分8 分精品学习资料精选学习资料 - -

26、- 欢迎下载解 1snan 1b s3n ,ban3, nn * , sa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 n1 ,得 1ba1ba13 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a13 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n2 时,有 1n 1n1n1nbsba3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1b snsn 1 banban 133n 1 n2、 nn * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 anban 12 3n1n2、 nn * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明2b3 , bnann n3n * , b11,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 an3an 12 3n1 n2、 nn * , an3nan 123n 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bnbn 12n2、 n3n * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列b为以首项为 1.公差为2 的等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3精品学习资料精选学习资料 -