广西壮族自治区贺州市钟山县第四中学2019年高二数学理联考试题含解析

1、广西壮族自治区贺州市钟山县第四中学2019年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设<<3，且|cos|，那么sin的值为(   )参考答案：c2. 下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=参考答案：d【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：

2、对于a，f（x）=1（xr），g（x）=x0（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于b，f（x）=x1（xr），g（x）=1=x1（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于c，f（x）=x2（xr），g（x）=x2（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于d，f（x）=x3（xr），g（x）=x3（xr），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：d3. 设.若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（    ）   a.   b.    c.   d. 参考答案：c略4.

3、从一点p引三条两两垂直的射线pa、pb、pc，且pa:pb:pc1:2:3，则二面角p-ac-b的正弦值为a.                                       b.    

4、                 c.                                d.  参考答案：b5. 已

5、知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若b=a，saob=，则p=（）a 1bc2d3参考答案：c6. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=                      a.          b. c.   d. 参考

6、答案：b略7. 若展开式的二项式系数之和为64,    则的值为                        a4                b5     

7、;               c6                d7参考答案：c8. a、br，下列命题正确的是()a若ab，则a2b2               b若|a|b，则a2b2c若a

8、|b|，则a2b2d若a|b|，则a2b2参考答案：c9. 集合，集合，则（    ）                           参考答案：b10. 如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个

9、数为（           ）a.459          b.460     c.486       d.487参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的倾斜角大小是,则_；参考答案：略12. 若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为_。参考答案

10、：1013. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为_参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积s=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积v=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得

11、到该几何体的形状14. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是     参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差【解答】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差s=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15. 将化成四进位制数

12、的末位是_。参考答案：，解析：  ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列16. 函数图像上的点到直线的最小距离为_参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离，由题，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点即为所求点，数形结合求解.17. 直线的倾斜角为     

13、0;   . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知向量，设，()若，求当取最小值时实数的值; ()若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为a=，b =（），    则=    所以当时，取到最小值，最小值为 .6分（）由条件得cos45=，又因为    =, =, ，    则有=，且， 

14、60;  整理得，所以存在=满足条件.13分略19. （本小题满分12分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 参考答案：证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,.     3分又因为平面平面, 所以平面                       &

15、#160; 所以，                    4分又因为平面,平面，   5分所以平面.                  6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形,  

16、60;        所以.                               8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面,        

17、;             所以平面 .               又平面,所以 .   .10分  因为,所以平面 .               因为平面, 所以平

18、面平面 .              12分20. 已知+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，|f1f2|=2，点p在椭圆上，tanpf2f1=2，且pf1f2的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）点m是椭圆上任意一点，a1、a2分别是椭圆的左、右顶点，直线ma1，ma2与直线x=分别交于e，f两点，试证：以ef为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知求出pf2f1的正弦和余弦值，再由pf1f2的面积为4及余

19、弦定理可得p到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出m坐标，得到直线ma1，ma2的方程，进一步求出e，f的坐标，由kqe?kqf=1得答案【解答】解：（1）tanpf2f1=2，sinpf2f1=，cospf2f1=由题意得，解得从而2a=|pf1|+|pf2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得a1（3，0），a2（3，0），设m（x0，y0），则直线ma1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线ma2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以ef为直径的圆交x轴于点q（m，0），则qeqf，从而kqe?kqf=1，即，即，解得m=故以ef为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或21. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，