高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说课稿

1、二分法求方程的近似解说课发言稿幻灯片 1：各位老师，大家上午好！我是来自惠州一中的陈玲荣，我今天说课的题目是二分法求方程的近似解。内容出自人教a 版必修 1 第 3.1.2 节。幻灯片 2：下面我将从教材分析、学情分析、过程分析、以及评价分析这四个方面进行阐述。幻灯片 3：首先是教材分析。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。按照对新事物的认知规律， 教材分四个步骤进行：零点是什么；零点有没有；零点有几个；零点怎么求。本节课要讨论的就是最后一个步骤，零点怎么求的问题。本节内容渗透了函数与方程、 数形结合、算法和逼近等数学思想。幻灯片 4：通过对

2、教材的地位和作用进行分析，我将本节课的重点定为： 理解用二分法逼近方程根的过程；难点定为：理解精确度的作用，归纳二分法的一般步骤。幻灯片 5：其次是学情分析。本节课的教学对象是高一普通班的学生。从认知基础看， 学生已经学习了函数零点定理， 初步了解函数与方程的转化思想；但对于高次方程和超越方程根的寻求有困难；另外，模式化求近似解是一个全新问题。幻灯片 6：接下来是过程分析。总的来说，我将本节课分为四个部分：引入课题，构建模型，分析归纳，应用巩固。我的设计思路是，首先由数学史引问题，游戏引方法；然后按照游戏中的思想从表格图象两方面入手构建模型；接着归纳二分法的定义及步骤； 最后通过练习巩固二分法

3、的使用。下面我将按这个流程进行具体阐述。幻灯片 7：第一部分，引入课题。向学生介绍中外历史上方程求解的一些史料，发现，对于高次方程及其它的一些非常规方程， 没有具体的求根公式。 怎么办呢？因此有必要寻求它们的近似解。幻灯片 8：设计意图是， 通过介绍方程求解的发展史， 让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？幻灯片 9：接着，组织学生做一个游戏： “猜猜我的年龄”。这是某明星近期出席活动的照片，观察这张照片， 大家一起来猜猜她到底有多少岁呢？通过观察，我们可初步断定她的年龄是介于20 岁到 60 岁之间，那如何既快又准地猜出她的年龄呢？允许误差小于 5 岁。

4、让学生以小组为单位讨论， 然后向全班展示小组的猜测方案。通过对这些方案进行讨论和比较，我们确定出了如下的一个最优方案：首先猜测 40 岁，发现低了，于是她的年龄范围就缩短为40 岁到 60岁之间；再猜50 岁，发现还是低了，于是年龄范围再次缩短，变为50 岁到 60 岁之间；最后猜测 55 岁。那她的实际年龄到底是多少呢？通过百度，我们发现一个不可置信的事实：这位明星已经有 58 岁了，真是人不可貌相！但这与我们猜测的结果相差不到5 岁， 总算猜中了！在这个游戏中， 通过不断地将年龄范围一分为二，从而使得所猜年龄逐步逼近实际年龄，这就是二分法的思想。那到底这个游戏与求函数零点有什么联系？事实上

5、，我们可以将实际年龄对应到零点， 年龄高低的判断对应到零点存在定理，而允许误差则对应到精确度。从而将游戏与本节课内容联系起来。幻灯片 10：设计意图是通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。幻灯片 11：在这一部分中， 通过数学史引出本节课研究的主要问题，又通过游戏引出解决问题的方法。接下来，进入到第二部分，构建模型。设置这样一道例题， 求函数 f(x)零点的近似值， 精确度为 0.1. 那精确度是指什么呢？如果区间(a , b)满足精确度， 那么零点0 x属于(a , b)且区间长度小于这道题的解决思路是， 首先用表格分析零点的近似值，再用几何画板作图诠

6、释逼近思想。 这部分总的设计意图是将游戏中采用的方法严谨化，从表格、图象两方面入手解决问题。幻灯片 12：由于学生已经有了游戏中的二分法思想作基础，又由上一节课的探究，学生们已经知道函数的零点大致在区间(2 , 3) 内。下面让学生两人一组，一人拿计算器，一人记录过程，共同完成这个表格。之后让学生展示计算结果并解释过程，最后教师对学生的回答进行总结：幻灯片 13：零点所在的初始区间为(2 , 3)，区间长度为 1，显然没有达到精确度，怎么办呢？我们需要缩小区间，于是取区间(2,3)的中点 2.5，那这时零点区间变为哪一段了呢？因为 f(2.5)0，所以用 2.5 来替换区间的左端点 2，由于

7、2.5 与 3 的函数值异号，所以零点就落在了区间(2.5,3)内。那这时有没有达到精确度呢？我们发现此时区间长度为0.5，仍没有达到精确度，因此还要进一步缩小区间，于是继续取区间中点。那这个过程持续到什么时候结束呢？直到区间长度小于0.1，达到精确度，我们才停止运算。最终得到当精确度为0.1时，零点所在区间为 2.5,2.5625。那近似值到底取哪个点呢？事实上，对于这个区间中的任意点x，它与零点0 x之间的距离都小于精确度0.1.因此都可作为近似值。但我们习惯上取端点值。另外，如果在某个区间中点处的函数值刚好就是0，那此时，这个中点值就是函数的零点。幻灯片 14：这部分的设计意图是， 学生

8、小组通过完成表格的活动，体会二分法的运用过程； 另外，教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，以及精确度作为判断终止条件的作用。从而让学生掌握重点， 攻破难点。幻灯片 15：接下来，用几何画板作图来向学生演示零点区间如何逐步地逼近零点。零点所在的初始区间为（2 , 3） ，如何缩小这个区间让它满足给定的精确度呢？我们取区间中点1m. 由于1m与 3 的函数值异号， 所以零点区间缩短为 (1m, 3)，再取区间中点2m，由于1m、2m的函数值异号，所以零点区间再次缩短，变为(1m, 2m)。依此类推，不断缩小零点区间，直到它的长度达到精确度为止。设计意图是用几何画板作图， 让学生对二分法的过程

9、形成比较直观的印象，从而更好的理解二分法。幻灯片 16：下面进入到第三部分，分析归纳。在第二部分中，我们用游戏中的二分法思想解决了一个具体的函数零点问题，建立了解决问题的数学模型，那么对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？比如a、b、c、d 四个函数图象。学生经过思考讨论发现，图象b 好像不能用二分法思想解决。为什么呢？因为二分法的依据是零点存在定理，而这个定理的条件是零点所在的某个区间端点处的函数值异号，并且函数在该区间连续。所以 b 选项不能用二分法求零点。而d 选项虽然整个函数不连续，但它在零点附近是连续的，所以可以用二分法。由此可得出二分法只能用来解决在零点附近连续

10、且“穿轴”的零点问题。从而得到二分法的定义。设计意图是引导学生将上述例子推广到一般的函数，并注意推广的条件。从而归纳出二分法的定义，体会从特殊到一般的思想。幻灯片 18、19：接下来，让学生分小组讨论如何由前面例题的解法，从文字、符号、框图三个角度概况二分法解决一般函数零点问题的步骤。但实际的活动效果是大部分小组都用文字语言概况了步骤，只有少数小组用符号和框图语言。 于是教师引导学生从这两个角度去进一步完善二分法的步骤。幻灯片 19：设计意图是通过一步步完善学生的归纳，最后总结出二分法求函数零点的步骤，使学生加深了对二分法过程的理解， 有助于突破难点。幻灯片 20：其实这节课的核心思想是逼近，采用的方法是二分法。 可是除了这种方法外， 还有没有其它的逼近方式呢？比如说四分法，每次将零点区间一分为四；还有牛顿切线法，通过不断的作切线来逼近零点。这让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上去做更多的思考。幻灯片 20：接下来进入第四部分，应用巩固。我设计了一道练习题， 让学生通过练习熟练地掌握二分法。并布置了必做题、选做题、课外实践，通过分层作业既使学生掌握了基础知识，又使学有余力的学生有所提高。以下是我的板书设计，简洁明了，重点突出，有利于提高教学效果。幻灯片 22：最后是我对本节课做的自我评价分析。我这节课设计的亮点主要有三个：