广西壮族自治区柳州市铁路第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区柳州市铁路第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，若，且成等差数列，则（ ）a. 2b. 2或32c. 2或32d. 1参考答案：b【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选b.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.2. 已知数列an满足a11，an12an（n2，nn），则数列an的前6项和为a、63 b127 c

2、d参考答案：c3. 已知函数的一段图像如图所示，的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为a.  b.  c.  d.参考答案：a4. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为a                     bc或       d或 参考答案：c略5.

3、 如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g (x）是g(x)的导函数，则g（3）        a. 1 b. 0        c. 2 d. 4参考答案：b  【知识点】利用导数研究函数的单调性b11解析：直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线l上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x

4、）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3×（）=0，故选：b【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值6. 已知集合,若，则（   ）a     b.   c.         d.参考答案：c7. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，对?xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），且当x（0，1）时，f（x）=x2x，则f

5、（）=(     )abcd参考答案：b考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：对?xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在r上的奇函数，可得，f（2）=f（0）=0即可得出=，再利用已知即可得出解答：解：对?xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），+f（2），f（22）=2f（2），化为，f（2）=f（0），f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（0）=0=，当x（0，1）时，f（x）=x2x，=故选：b点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属

6、于中档题8. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（    ）（a）             （b）             （c）             （d）参考答案：b9. 方程

7、60;有且仅有两个不同的实数解，    则以下有关两根关系的结论正确的是            a                 b c            

8、0;   d 参考答案：c略10. 下列说法不正确的是(     )a函数的零点与的零点之差的绝对值不超过b函数为偶函数的充要条件是：c若，则d. 命题p:“”的否定形式为“参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点f是抛物线的焦点，点m为抛物线c上任意一点，过点m向圆作切线，切点分别为a，b，则四边形afbm面积的最小值为_参考答案：【分析】画出满足题意的图象，可得m与原点重合时，四边形afbm面积最小，进而得到答案【详解】如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形afbm的面积最小

9、，则mf最小，即m距离准线最近，故满足条件时，m与原点重合，此时，此时四边形afbm面积，故答案：【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。12. 设满足约束条件,则的最大值是          . 参考答案：13. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过b，d两点的割线和过c的切线。计算出斜率值即可。14. 定义运算，例如，则函数的最大值为参考答案：15

10、. 已知函数，它的反函数为，则            。参考答案：答案:416. 已知abc中，ab+ac=6，bc=4，d为bc的中点，则当ad最小时，abc的面积为参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式【分析】根据余弦定理可得：ac2=ad2+224ad?cosadc，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得ac=2时，ad取最小值，由余弦定理求出cosacb，进而求出sinacb，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：ab+ac=6，bc=4，d为bc的中点，根据余

11、弦定理可得：ac2=ad2+cd22ad?cd?cosadc，且ab2=ad2+bd22ad?bd?cosadb，即ac2=ad2+224ad?cosadc，且，adb=adc，当ac=2时，ad取最小值，此时cosacb=，sinacb=，abc的面积s=ac?bc?sinacb=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档17. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（1）当a=0时，求曲线y=f

12、(x)在（e,f(e)）处的切线方程(e是自然对数的底数)（2）求函数f(x)的单调区间参考答案：略19. （本小题满分12分）已知是定义在r上的偶函数，且时，.（）求函数的解析式；（）若的取值范围.参考答案：（）令x0，则x0，从而f(x)=(x+1)=f(x)，x0时，f(x)=(x+1).函数f(x)的解析式为f(x)= .（）设x1, x2是任意两个值，且x1x20，则x1x20，1x11x2.f(x2)f(x1)=(x2+1)(x1+1)=1=0，f(x2)f(x1)，f(x)=(x+1)在(, 0上为增函数. 又f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)在(0, +)上为减函数.f(a

13、1)1=f(1)，|a1|1，解得a2或a0.故实数a的取值范围为(, 0)(2, +).20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线（为参数，t0）.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若l与曲线c没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线c上存在点到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以. 21. 如图，已知a

14、b是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧bd的中点；（）求证：bf=fg参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：（i）要证明c是劣弧bd的中点，即证明弧bc与弧cd相等，即证明cab=dac，根据已知中cf=fg，ab是圆o的直径，ceab于e，我们易根据同角的余角相等，得到结论（ii）由已知及（i）的结论，我们易证明bfc及gfc均为等腰三角形，即cf=bf，cf=gf，进而得到结论解答：解：（i）cf=fgcgf=fcgab圆o的直径ceabcba=acecgf=dgacab=dacc为劣弧bd的中点（ii）gbc=fcbcf=fb同理可证：cf=gfbf=fg点评：本题考查的知识点