广东省茂名市信宜砺儒中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省茂名市信宜砺儒中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（   ）a. b. 1c. 0d. 2参考答案：a【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到a 点时z取最小值，故选a【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。2. 正方体中，异面直线与所在的角是（

2、0;     ）a     b.        c.          d.参考答案：b略3. 函数的定义域是（    ）a     b         c     &#

3、160;  d参考答案：c略4. 函数f（x）=2sin|x|的部分图象是（）abcd参考答案：c【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；35：函数的图象与图象变化【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案【解答】解：函数f（x）=2sin|x|的图象关于x=对称，从而可排除a，b，d故选c5. 若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（    ）abcd参考答案：b略6. 对于定义域为r的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个

4、函数中，不存在“界点”的是（）af（x）=x2+bx2（br）bf（x）=|x23|cf（x）=1|x2|df（x）=x3+x参考答案：d【考点】函数的最值及其几何意义【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定【解答】解：根据题意，af（x）=x2+bx2（br），判别式恒大于0，有“界点”bf（x）=|x23|于x=，x=相等，因此可知存在“界点”成立，cf（x）=1|x2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立df（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点故选：d【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题7. 若角、的终边关于y轴对称，则下列等

5、式成立的是(     )asin=sinbcos=cosctan=tandcot=cot参考答案：a考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据、的终边关于y轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公式即可得到结论解答：解：、终边关于y轴对称，设角终边上一点p（x，y），则点p关于y轴对称的点为p（x，y），且点p与点p到原点的距离相等，设为r，则  p（x，y）在的终边上，由三角函数的定义得  sin=，s in=，sin=sin，故选a点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称

6、直线，点关于直线的对称点问题8. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）a20%b25%c6%d80%参考答案：d9. 已知f(x)是定义域为r的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（ ）a.           b.          c.1       

7、60; d.0参考答案：a因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以. 10. 函数的图像必经过点（   ）a. (0,1)    b. (2,1)     c. (3,1)        d.(3,2)参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为        &

8、#160; 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知cd平面abc、b点在ac上的射影为ac中点及ac长，由左视图可知cd长及abc中变ac的高，利用勾股定理即可求出最长棱bd的长解答： 由主视图知cd平面abc，设ac中点为e，则beac，且ae=ce=1；由主视图知cd=2，由左视图知be=1，在rtbce中，bc=，在rtbcd中，bd=，在rtacd中，ad=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力12. 函数y=x0+log2（x

9、+1）的定义域参考答案：x|x1且x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x1且x0，即函数的定义域为x|x1且x0，故答案为：x|x1且x0【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13. 若arcsinxarccosx=，则x=参考答案：【考点】反三角函数的运用【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x0，求得cos（arcsinxarccosx） 的值，可得x的值【解答】解：arcsinx（，），arccosx（0，），arcsinxarccosx=，ar

10、csinx与arccosx 均为锐角，x0又 cos（arcsinxarccosx）=cos=，即 cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，?x=，x2（1x2）=，x2=，或 x2=，x=，或x=经检验，x= 不满足条件，故舍去故答案为：14. （5分）已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（2mx+），当x0时，不等式f（x）0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m1点评：本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题15. 已知，则_参考答案：2 ， 故答案为：2&#

11、160;16. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题17. 化简：_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的n*都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在n*，使得？请说明理由参考答案：（1）时，     

12、0;  （1）                    +  （2）（1）-（2）得  所以    （2）当，递增，且，又故不存在19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200

13、名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1  参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直

14、方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为. （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.20. 已知全集，     ，.（1）求；（2）若，求的值.  参考答案：（1）解：     

15、0;                     （2）解：                     略21. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值（本题满分14分）参

16、考答案：解：(1)由原不等式得，    则0，    （2分）    故0，得    .（4分）        .(6分)    (2)  .(8分)                   &

17、#160;     （10分）（3）                          (11分)        ，   (12分)    则时有最小值；时有最大值.(14分)略22. 某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km（车长忽略不计）设物资全部运