广东省河源市琴江中学2019年高三数学文测试题含解析

1、广东省河源市琴江中学2019年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是复数“为纯虚数”的（ ）       a充分不必要条件           b必要不充分条件            c充要条件     

2、60;               d既不充分也不必要条件  参考答案：答案:b 2. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）a                 b是的极小值点c是的极小值点       

3、;         d.是的极小值点参考答案：d3. 已知是定义在r上的奇函数， 则的值是 （  ）a2           b          c           d 参考答案：a4. 已知复数z满足(1i)z=2+i，则

4、z的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d5. 如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）          上滑动，则的最大值为(     ) (a)              (b)   &

5、#160;        （c）             (d) 参考答案：d略6. 已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（    ）a        b        

6、0;     c          d参考答案：c略7. 当xr 时，f（x）x< 0成立（其中是f（x）的导函数），若a (30.3) ·f(30.3)，b，c，则a，b，c的大小关系是（）  a. abc b. cab c. cba d. acb参考答案：c8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(     )a6b2c3d3参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系

7、与距离【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为s底面=×2×=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为v棱柱=s底面h=×3=3；故选：d【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答9. 若数列an的前n项和为对任意正整数都有，则（      ）a32        

8、0;  b31       c64         d63 参考答案：d【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2：sn=2an-1，n2时，an=sn-sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，an=2an-1，当n=1时，s1=a1=2a1-1，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，s6= =63【思路点拨】由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出s610. 已知集合a=1，0，1，2，

9、b=x|x2，则ab=（）a1，1，2b1，2c1，2d2参考答案：d【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出a与b的交集即可【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|x2，ab=2故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一直曲线c的参数方程为 （t为参数）c在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为         。参考答案：sin（+）

10、=12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_cm2 . 参考答案：13. 对于函数，下列结论正确的是         . 有两个不等的实数解；在r上有三个零点；参考答案：14. 已知函数，若存在，当时，则的最小值为           参考答案：作出函数图象如下图：令得 ，因为存在，当时，所以由图象知，又，令故当时，故填. 15. 已知，则的值是  

11、        参考答案：，而故答案为： 16. 若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）<1成立, 则a的取值范围是         。参考答案：（-，1）【知识点】函数的单调性与最值b32x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，而2-x-3x在0，1上单调递减，2-x-3x的最大值为20-0=1，a1，故a的取值范围是（-，1）.【思

12、路点拨】2x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值17.       .参考答案：1由题意，得；故答案为1. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，r，为自然对数的底数，(1)如果为函数的极大值点，求的值；(2)如果函数f (x)在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，求的值；(3)在(2)的条件下，当时，求f (x)的最大值和最小值.  参考答案：解：

13、（1）求导得(x)=2(xa)lnx+=()(2ln x+1).因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)= ，解得 或，经检验， ，符合题意.(要有检验过程)(2)，(3) 19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. 参考答案：解（1）设的公差为.因为所以3分解得 或（舍），故 ，5分      （2）由（1）可知， 所以.8分故10分略20. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

14、c2的极坐标方程为（1）求曲线c1与c2的直角坐标方程；（2）当c1与c2有两个公共点时，求实数t的取值范围参考答案：（1）曲线c1的参数方程为曲线c1的普通方程为：曲线c2的极坐标方程为曲线c2的直角坐标方程为5分（2）曲线c1的普通方程为：为半圆弧，由曲线c2与c1有两个公共点，则当c2与c1相切时，得（舍去）当c2过点（4，3）时，4-3t=0，10分21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.参考答案：解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大