广东省河源市尔崧中学2019年高二数学文联考试卷含解析

1、广东省河源市尔崧中学2019年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数为（）统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱回归直线=x+一定通过样本点的中心为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变

2、a0个b1个c2个d3个参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】由相关系数与相关关系的关系判断；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断；根据方差的意义判断【解答】解：统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误回归直线=x+一定通过样本点的中心，正确为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽

3、到的概率分别是和，错误将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，正确正确的命题有2个故选：c2. 复数在复平面上对应的点位于a第四象限    b第三象限    c第二象限    d第一象限参考答案：b略3. 已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）a4bcd参考答案：c4. 过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是a.   4       b.&

4、#160; 5   c.  6   d.  7参考答案：a略5. 用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（    ）a. b. c. d. 1参考答案：a【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：a【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6. 设ar,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）a充分不必要条

5、件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略7. 直线与的位置关系是（     ）a平行     b垂直    c斜交        d与的值有关参考答案：b略8. 在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（   ）a     &#

6、160;       b           c       d参考答案：c9. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab，点a的坐标为(1,2)，点b的坐标为(3,0)定义函数g(x)f(x)·(x1)，则函数g(x)的最大值为           

7、60;      a0        b2          c1          d4参考答案：c略10. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（  ）a.   

8、             b.               c.            d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点p是曲线上的任意一点，则点p到直线的最小距离是_.参考答案：由

9、曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.12. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为              参考答案：略13. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是参考答案：0.32【考点】古典概型及其概率计

10、算公式【分析】利用对立事件概率计算公式求解【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，摸出黑球的概率是10.410.27=0.32故答案为：0.3214. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.参考答案：15. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是-      参考答案：816. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：517. 圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为&

11、#160;       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线c：（为参数）（1）将c的方程化为普通方程；（2）若点p（x，y）是曲线c上的动点，求2x+y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，将c的方程化为普通方程；（2）若点p（x，y）是曲线c上的动点，利用参数方程求2x+y的取值范围【解答】解：（1）由曲线c：（为参数），即=1（2）2x+y=4cos +3sin =5sin（+），其中由tan=确定2x+y5，52x+y的取值范

12、围是5，519. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为                               （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程

13、0; 参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（

14、4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4×=2n2-2n+1f（n）的表

15、达式为：2n2-2n+120. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上

16、所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件a包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）

17、、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则）（2）设：甲获胜的事件为b，乙获胜的事件为c事件b所包含的基本事件有：事件b所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则p（b）=所以p（c）=1p（b）=1=因为p（b）p（c），所以这样规定不公平【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数21. 已知抛物线y2=2px（p0）焦点为f，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点

18、p（6，0）的直线l与抛物线交于a，b两点，若以ab为直径的圆过点f，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以ab为直径的圆过点f，可得fafb，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：