广东省清远市连南民族高级中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、广东省清远市连南民族高级中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量、满足约束条件，则的最大值为    a          b                 c.  

2、60;           d.4 参考答案：d略2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于   a        b              c         

3、0;  d 参考答案：a，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选a.3. 已知f1、f2是双曲线m：的焦点，是双曲线m的一条渐近线，离心率等于的椭圆e与双曲线m的焦点相同，p是椭圆e与双曲线m的一个公共点，设|pf1|·|pf2| = n，则（     ）an = 12bn = 24cn = 36d且且参考答案：a因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为不妨设 ，则由双曲线和椭圆的定义有 ，故，选a 4. 如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( &#

4、160;  )a.       b       c.  1     d.   3参考答案：a略5. 函数的图象大致是参考答案：d6. “a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的(     )a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先通过观察，令二

5、项式中的x=1得到展开式的各项系数和再由充要条件的定义直接判断“a=1”?“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”?“a=1”是否正确即可解答：解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=2，a=1或a=3“a=1”?“a=1或a=3”，反之，“a=1或a=3”不能?“a=1”，“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件故选b点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的 系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和7. 已知aba

6、c，ab=ac，点m满足，若，则t的值为（）abcd参考答案：c【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】如图所示，建立直角坐标系a（0，0）不妨设c（3，0），b（0，3），由点m满足，可得点m在bc上设|am|=a，则acos+a=3，解得a可得m坐标利用点m满足，向量相等即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系a（0，0）不妨设c（3，0），b（0，3），点m满足，点m在bc上设|am|=a，则acos+a=3，解得a=33m点m满足，=0+（1t）×3，解得t=故选：c【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中

7、档题8. 已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为   （    ） 参考答案：b略9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zoy为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出下列4个投影图形：则该四面体的正视图和俯视图分别为(     )a和b和c和d和参考答案：d考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：好处几何体的直观图，然后判断三视图即可解答：解：由题意画出

8、直观图如图，则正视图为，俯视图为，故选：d点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力10. 已知函数是定义在r上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：若，则；若且若方程在-8，8内恰有四个不同的角，则，其中正确的有            （    ）a0个               

9、60;    b1个                    c2个                    d3个参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果随

10、机变量，且，则               参考答案：0.112. 如果执行上面的框图，输入，则输出的数s=              . 参考答案：13. 在球o的内接四面体abcd中，且，则a,b两点的球面距离是_参考答案：略14. 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称；  

11、     函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立  你认为上述四个结论中正确的有       参考答案：.15. 已知等差数列中，是方程的两根，则       参考答案：316. 若，则k_参考答案：答案：  17. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，菱形abcd的边

12、长为a，d60°，点h为dc边中点，现以线段ah为折痕将dah折起使得点d到达点p的位置且平面pha平面abch，点e，f分别为ab，ap的中点.（1）求证：平面pbc平面efh；（2）若三棱锥pefh的体积等于，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2）a2【分析】（1）分别证明eh平面pbc和ef平面pbc，再由efehe，即可证明结论；（2）根据条件求出ah，dhphch，然后证明ph平面abch，又点f为ap的中点，则spefsaef，故vhpefvhaef，则，据此计算求解即可.【详解】（1）证明：菱形abcd中，e，h分别为ab，cd的中点，bech，bech，四边形bch

13、e为平行四边形，则bceh，又eh?平面pbc，eh平面pbc，又点e，f分别为ab，ap的中点，则efbp，又ef?平面pbc，ef平面pbc，由efehe，平面efh平面pbc；（2）在菱形abcd中，d60°，则acd为正三角形，ahcd，ah，dhphch，折叠后，phah，又平面pha平面abch，平面pha平面abchah，从而ph平面abch在pae中，点f为ap的中点，则spefsaef，vhpefvhaef，而vhpef+vhaefvhpae，a38，即a2故a2【点睛】本题考查面面平行和椎体体积的相关问题，面面平行证明的关键是在一个平面中找两条相交的直线，它们都平

14、行于另一个平面，属中档题.19. (12分)如图，在直三棱柱中，()求证：；()若d是ab的中点，求证：平面参考答案：解析:证明：()在中，                                  （2分）        平面&#

15、160;        （4分）   平面                  （6分）()连接交于m，则m为的中点 （8分）连接dm，则，（10分）平面，平面， 平面     （12分）20. （10分） 如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，ap

16、c的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值参考答案：【考点】： 弦切角；相似三角形的性质【专题】： 证明题【分析】： （）根据弦切角定理，得到bap=c，结合pe平分apc，可得bap+apd=c+cpe，最后用三角形的外角可得ade=aed；（）根据ac=ap得到apc=c，结合（i）中的结论可得apc=c=bap，再在apc中根据直径bc得到pac=90°+bap，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出apcbpa，从而解：（）pa是切线，ab是弦，bap=c又apd=cpe，bap+apd=c

17、+cpeade=bap+apd，aed=c+cpe，ade=aed（5分）（） 由（）知bap=c，apc=bpa，ac=ap，apc=capc=c=bap由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180°bc是圆o的直径，bac=90°apc+c+bap=180°90°=90°在rtabc中，即，在apc与bpa中bap=c，apb=cpa，apcbpa   （10分）【点评】： 本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出rtabc

18、是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在21. 参考答案：解析：（1）   m=2 （2）如图，mn和pq是椭圆  的两条弦，相交于焦点f-（0，1），且pqmn，直线pq和mn中至少有一条存在斜率， 不妨设pq的斜率为k，pq的方程为代入椭圆方程得：  设p、q两点的坐标分别为从而·亦即   当时，mn的斜率为，同上可推得，故四边形面积  令得  当且s是以u为自变量的增函数   当k=0时，mn为椭圆长轴，|mn|=  综合知四边形pmqn的最大值为2，最小值为  略22. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c（x），当年产量不足80千件时，c（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，c（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润l（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答