物理学第三版刘克哲12章习题解答

1、1 物理学 12 章习题解答 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11 所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度 v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m s1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场k；(2)导体棒内的静电场e；(3)导体棒内的动生电动势的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。解(1)根据动生电动势的表达式, 由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是 dl 的方向取沿棒向上的方向。于是可得. 另外，动生电动势可

2、以用非静电性电场表示为. 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为, 方向沿棒由下向上。(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即, 所以， e的方向沿棒由上向下，大小为. (3)上面已经得到, 方向沿棒由下向上。(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即, 棒的上端为正，下端为负。图 12-11 2 12-8如图 12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边 ab 可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电阻为 r = 0.2 ，ab 边长为 l = 0.5 m，ab 边向右平移的速率为v=

3、4 m s1 ，求：(1)作用于 ab边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻 r 上的功率。解(1)当将 ab 向右拉动时， ab 中会有电流通过， 流向为从 b 到 a。ab 中一旦出现电流，就将受到安培力 f 的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab 向右移动，必须对 ab 施加由左向右的力的作用，这就是外力f外。在被拉动时， ab中产生的动生电动势为, 电流为. ab所受安培力的大小为, 安培力的方向为由右向左。外力的大小为, 外力的方向为由左向右。(2)外力所消耗的功率为. (3)感应电流消耗在电阻 r 上的功率为. 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方

4、式释放出来。12-9有一半径为 r 的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与 b 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2。求：(1)在旋转过程中环内通过的电量；(2)环中的电流；(3)外力所作的功。图 12-12 3 解(1)在旋转过程中环内通过的电量为. (2)根据题意，环中的磁通量可以表示为, 故感应电动势为. 所以，环中的电流为. (3)外力所作的功， 就是外力矩所作的功。在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为, 式中 是环的磁矩 m与磁场 b之间的夹角。在从 = 0的位置转到 = /2 的位置，外力矩克服磁力矩

5、所作的功为. 此题也可以用另一种方法求解。外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有. 与上面的结果一致。12-10一螺绕环的平均半径为r = 10 cm，截面积为 s = 5.0 cm2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为n1 = 1000匝和 n2 = 500 匝。求两个线圈的互感。解在第一个线圈 n1中通以电流 i1，在环中产生的磁场为. 该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为. 所以两个线圈的互感为. 12-11在长为 60 cm、半径为 2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 103 h 的线圈？解设所绕线圈的匝数为n，若在线圈中通以电流i，则圆筒内的磁感

6、应强度为4 . 由此在线圈自身引起的磁通量为, 所以线圈的自感为, 由此解的线圈的匝数为. 12-12一螺绕环的平均半径为r = 1.2 102 m， 截面积为 s = 5.6 104 m2 ， 线圈匝数为 n = 1500 匝，求螺绕环的自感。解此螺绕环的示意图表示于图 12-13中。在线圈中通以电流 i，环中的磁感应强度为, 该磁场引起线圈的磁通量为. 所以螺绕环的自感为. 12-13若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。 两线圈的自感分别为 l1 和 l2 ，证明两线圈的互感可以表示为 . 解题意所表示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形。

7、在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为, . 用类似的方法可以得到它们的互感为. 比较以上三式，可以得出. 图 12-13 5 12-14一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为i，导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为 . 解因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为. 在导线的横截面上任取一半径为r(r)的同心圆形环路，并运用安培环路定理，得, 即, . 导体内的磁感应强度为. h 和 b 的方向可根据电流的流向用右手定则确定。导线内的磁场能量密度为. 在导线内取一长度为1、半径为 r、厚度为 dr 的同心圆筒，图 12-14 是其

8、横截面的示意图。圆筒薄层内的磁场能量为, 导线单位长度的磁场能量为. 证毕。12-15一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。试解释这种阻力的来源。解这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用。图 12-14 6 12-18证明平行板电容器中的位移电流可以表示为, 式中 c 是电容器的电容， v 是两极板间的电势差。 如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否？解 电容器中的位移电流， 显然是在电容器被充电或放电时才存在的。设电容器在被充电或放电时，极板上的自由电荷为q，极板间的电位移矢量为d，则根据定义，位移电流可以表示为 , 或者.

9、根据电容器形状的对称性，作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部，并且高斯面的一部分处于电容器极板之间，如图12-22 所示。这样，上式可化为. 证毕。在上面的证明中，虽然图12-22 是对平行板电容器画的，但是证明过程并未涉及电容器的具体形状，并且对所作高斯面的要求，对于其他形状的电容器都是可以办到的。所以，上面的结果对于其他形状的电容器也是适用的。12-19由两个半径为 r 的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流i 充电，充电导线是长直导线。求：(1)电容器中的位移电流；(2)极板间磁感应强度的分布。解(1)设极板上的电荷为q，则充电电流为. 极板间的电场强度为. 位移电流密度为, 位移电

10、流为图 12-22 7 . 这表示位移电流与充电电流相等。(2)在极板间、与板面平行的平面上作半径为r 的圆形环路 l，其圆心处于两金属板中心连线上，并运用安培环路定理，得. 因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称，所以上式可以化为. 由上式解得. 当时，即在极板间、板的边缘附近，有. 12-20现有一功率为 200 w 的点光源，在真空中向各方向均匀地辐射电磁波，试求：(1)在离该点光源 25 m 处电场强度和磁场强度的峰值；(2)对离该点光源 25 m 处与波线相垂直的理想反射面的光压。解 (1)尽管由点光源发出的光波是球面波， 但在距离光源 25 米处的很小波面可近似看为平面，故可作为平面简谐波处理。波平均能流密度可以表示为, 另外，电场矢量与磁场矢量的峰值成比例. 以上两式联立求解，可以解得, . (2)对理想反射面的光压可以表示为.