广东省湛江市东简中学2022年高二数学文测试题含解析

1、广东省湛江市东简中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线ax+y2=0与圆心为c的圆（x1）2+（ya）2=4相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a=（）a±b±c1或7d4±参考答案：d【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据abc为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆（x1）2+（ya）2=4的圆心c（1，a），半径r=2，直线和圆相交，abc为等边三角形，圆心到直线的距离为rsin60

2、76;=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4±，故选：d【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据abc为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键2. a 是一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与a垂直  b相交   c异面d平行参考答案：a3. 点p是抛物线y2=4x上一动点，则点p到点a（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）abc2d参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线的性质，我们可得p点到直线x=1的距离等于p点到抛物线y2=4x焦点f的距离，根据平面上两点之间的距离线段

3、最短，即可得到点p到点a（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值【解答】解：p点到直线x=1的距离等于p点到抛物线y2=4x焦点f的距离故当p点位于af上时，点p到点a（0，1）的距离与到直线x=1的距离和最小此时|pa|+|pf|=|af|=故选d【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点p到点a（0，1）的距离与到直线x=1的距离和，转化为p点到a，f两点的距离和，是解答本题的关键4. 在中，已知，则该的形状为（    ）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 正三角形d. 等腰或直角三角形参考答案：d5. 某几何体的三视图如图

4、所示，则该几何体的体积胃（）a1+b3+cd3参考答案：c考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解解答： 解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱其中棱柱的高为1底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1所以四棱柱的体积为v=故选：c点评： 本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式6. 在rtabc中，c90°，ac4，则·等于()a16           

5、;                  b8c8                                d16参考

6、答案：d7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为                (     ）a5             b6              c7

7、              d8参考答案：a8. 为定义在上的奇函数，当时，则（）    a.-1    b.-4        c.1        d.4参考答案：b9. 设p是椭圆上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于（）a22b21

8、c20d13参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用|pf1|+|pf2|=2a，能求出结果【解答】解：p是椭圆上一点，f1、f2是椭圆的焦点，|pf1|等于4，|pf2|=2|pf1|=264=22故选a10. 已知复数（i为虚数单位），则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选a.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男

9、运动员的人数为_ . 参考答案：1212. 若实数满足，则的取值范围  为               。参考答案：略13. 已知集合，集合，则ab=   参考答案：由题意结合交集的定义可得：. 14. 函数y=的最小值为_参考答案：15. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为         ；外接球的体积为  &

10、#160;     参考答案：4；16. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为         参考答案： ，即，圆心为，点的直角坐标为，. 17. 若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是参考答案：1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可【解答】解：若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题则它的否命题为真命题即x|x2或x5且x|1x4是真命题所以的取值范

11、围是1，2），故答案为1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线c有公共点. 命题q: 直线l2:被抛物线c所截得的线段长大于2. 若为假, 为真,求k的取值范围.参考答案：.解:若p为真,联立c和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.      综上          (4分)若q为真, 联立c和l2的方程化简得,时显然不成立;,由于l2是抛物线的焦点弦

12、, 故,解得且.    (8分)为真, 为假,p,q一真一假.若p真q假, 则或; 若q真p假, 则.综上或或.                                      &

13、#160;     (12分) 略19. (本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是   （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；   （）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望参考答案：解：（）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，2分，4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：6分   （）由题意，

14、知的可能取值是、，则的分布列为                                               

15、60;         10分  12分 略20. 已知o是坐标原点，点，的顶点c在曲线 上，  那么的重心g的轨迹方程是 a.         b. c.          d.   参考答案：b略21. 已知正项数列an的前n项和为sn，a1=，且满足2sn+1=4sn+1（nn*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1

16、jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2sn+1=4sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2s2=4s1+1得2（a1+a2）=4a1+

17、1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn）      可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为t1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想22. 某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：007：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x20，0y20是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件a=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可解答：解：