广东省江门市新会荷塘职业中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

1、广东省江门市新会荷塘职业中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（ ）a3件都是正品                 b.至少有1件是次品 c. 3件都是次品       &#

2、160;         d.至少有1件是正品参考答案：d2. 从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有  a30个       b42个     c36个   d35个    （ ）参考答案：c略3. 设随机变量若则       (  &#

3、160; )a0.4  b0.6         c0.7d0.8参考答案：c4. 在abc中，“a30°”是“sina”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在abc中，a+b+c=180°，a30°，30°a180°，0sin a1，可判断它是sina的必要而不充分条件故选：b5. 由曲线，围成的封闭

4、图形的面积为()a. b. c. d. 参考答案：b【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案【详解】由题意，联立方程组，解得，所以曲线，围成的封闭图形的面积为，故选b【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 下列命题正确的个数为         斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。  

5、       二面角的平面角是过棱l上任一点o，分别在两个半平面内任意两条射线oa，ob所成角的aob的最大角。         如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。         设a是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有点m构成的图形是过点a且与垂直的一个平面。    

6、60;    a1                                     b2         

7、60;                           c3                       

8、              d4参考答案：b7. 若函数f(x)(a0)在1,+)上的最大值为，则a的值为()a. 1b. c. d. 1参考答案：d【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在1，的最值，反解求得a的值.【详解】，当x或时， f(x)0，f(x)单调递减，当 x时，f(x)0，f(x)单调递增，若时，当x时取最大值，此时f(x)1，不合题意若时，此时f(x)maxf(1)1，故选：d.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好

9、分类讨论是解题关键，属于中档题.8. 已知的导函数是,记则        a.a>b>c           b.a>c>b           c.b>a>c           d.c>

10、;b>a参考答案：a9. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）a       b.        c.     d. 参考答案：a10. 若为所在平面内一点，且满足(ob-oc)

11、83;(ob+oc-2oa)=0，则的形状为 (    ） a正三角形      b直角三角形     c等腰三角形     d斜三角形参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以正六边形的一条对角线的两个端点f1、f2为焦点，过其余四个顶点作椭圆，则该椭圆的离心率为_ 参考答案：e1略12. 函数在处的切线与直线平行，则=       .参考

12、答案：e  略13.  参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱14. 在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nn*且n1，若sn+14sn恒成立，则实数的取值范围为参考答案：0，+）考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出an=4n1+n，sn=，sn+1=+，从而sn+14sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0由此能求出实数的取值范围解答： 解：由题设a n+1=4an3n+1，得a n+1（n+1）=4（ann），nn* 又a11=1，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列ann=

13、4 n1，于是数列an的通项公式为an=4n1+n数列an的前n项和sn=，sn+1=+sn+14sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0sn+14sn恒成立，0，实数的取值范围为0，+）故答案为：0，+）点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用15. 在平面直角坐标系xoy中，点m是椭圆上的点，以m为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点f，圆m与y轴相交于p，q两点若pqm是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是           

14、0;  参考答案：16. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为      （用数字作答）.参考答案：6节课共有种排法语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有2+，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=17. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为       .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5

15、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。   （1）求和常数的值； （2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），        ，   由，得。 又当时，得.（2）由（1）当，       即，故的单调增区间为，。略19. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分  已知抛物线（1）若直线与抛物线相

16、交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程参考答案：（1）得，  2分所以   6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点,                 8分  ,             &#

17、160;                    所以,  即 14分        (注:没写扣1分)20. 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，3分（2）通项，5分展开式中系数最大的项是第3项

18、（r=2）：7分（3）由（2）得：，即9分所以展开式中所有的有理项为：12分略21. （12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b1（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设f（x）=f（x）g（x），（）求函数y=f（x）的单调区间；（）若方程f（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围参考答案：() 函数的定义域为（0，）= 1分  又曲线在处的切线方程为：即： 3分() 依题意得()  4分由 > 0，可得x >2或0x <1，由< 0，可得1< x <26分 函数的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，)，单调递减区间为 (1 , 2 ) 7分() 由()可知： 当变化时，的变化情况如表 1当时，有极大值，并且极大值为                当时，有极小值，并且极小值为 9分 若方程有3个不同的实数根，则 解得  12分22. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为f，（1）求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得