广东省梅州市平远田家炳中学2021年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市平远田家炳中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是abcd        参考答案：a2. 在数列an中，则的值为（   ）a  b.   c.5   d.以上都不对参考答案：c3. 已知满足对，且时，（为常数），  则的值为（   ）  a4   &

2、#160;           b-4                c6                    d-6参考答案：b试题分析：由题设函数是奇函数

3、,故,即,所以,故应选b.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.4. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满

4、足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选c5. 下列方程可表示圆的是（）ax2+y2+2x+3y+5=0bx2+y2+2x+3y+6=0cx2+y2+2x+3y+3=0dx2+y2+2x+3y+4=0参考答案：c【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】只需计算d2+e24f的正负即可【解答】解：对于a：4+9200，不表示任何图象，对于b：4+9240，不表示任何图象，对于c：4+9120，表示圆，对于d：4+9160，不表示任何图象，故选：c【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算d2+

5、e24f的正负是解题的关键，本题是一道基础题6. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为 a.84，4.84           b.84，1.6       c85，1.6           d. 85，4参考答案：c略7. （5分）cos

6、210°等于（）abcd参考答案：c考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：cos210°=cos（180°+30°）=cos30°=故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8. 若函数 的定义域为r，则实数m的取值范围是a.(,+)b.c.d. 参考答案：d由题意知， 在 上恒成立（1）当 时，满足条件；（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 综上 9. 已知角的终边过点（m，9），且tan=，则sin的值为（）ab

7、cd参考答案：c【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点p（m，9），即x=m，y=9，r=，tan=，m=12则r=15sin=故选：c【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查10. 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若，则        参考答案：612. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概

8、型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用13. 在中，已知，则   

9、0;      .参考答案：略14. y=tanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用；3f：函数单调性的性质；3j：偶函数；h6：正弦函数的对称性【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假

10、，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为真命题；由函数y=4sin（2x）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：15. f（x1）=x22x，则= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x1）=x22x，则=f（）1= 22=3+2=1故答案为：116. 设，则的最小

11、值为_.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。17. （4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是             参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得：x+2y=l，x0，y0利用基本不等式即可得出xy的最大值解答：由题意可得：x+2y=l，x0，y0，解得，当且仅当

12、时取等号s=xy则围成的菜园最大面积是故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知求的值. 参考答案：略19. （12分）已知函数y=的定义域为r，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把函数y=的定义域为r转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+80恒成立，然后分m=0和m0分类求解实数m的取值范围解答：函数y=的定义域为r，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+80恒成立当m=0时，y=，适合；当m0时，则，解

13、得0m1综上，m的范围为点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题20. （15分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao平面bb1c1c（1）证明：b1cab；（2）若acab1，cbb1=60°，bc=1，求三棱柱abca1b1c1的高参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接bc1，则o为b1c与bc1的交点，证明b1c平面abo，可得b1cab；（2）作odbc，垂足为d，连接ad，作ohad，垂足为h，证明cbb

14、1为等边三角形，求出b1到平面abc的距离，即可求三棱柱abca1b1c1的高解答：（1）证明：连接bc1，则o为b1c与bc1的交点，侧面bb1c1c为菱形，bc1b1c，ao平面bb1c1c，aob1c，aobc1=o，b1c平面abo，ab?平面abo，b1cab；（2）作odbc，垂足为d，连接ad，作ohad，垂足为h，bcao，bcod，aood=o，bc平面aod，ohbc，ohad，bcad=d，oh平面abc，cbb1=60°，cbb1为等边三角形，bc=1，od=，acab1，oa=b1c=，由oh?ad=od?oa，可得ad=，oh=，o为b1c的中点，b1到平

15、面abc的距离为，三棱柱abca1b1c1的高点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）当x=时，求向量与的夹角；（2）当x时，求?的最大值；（3）设函数f（x）=（）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）当x=时，利用cos=，即可求向量与的夹角；（2）当x时，化简?的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?=，（2分）cos=，=（4分）（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8