山西省大同市柴油机厂子弟中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

1、山西省大同市柴油机厂子弟中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设四边形abcd为平行四边形，.若点m，n满足，则（ ）a. 20b. 15c. 9d. 6参考答案：c试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.2. 函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）=  （   ）。aex+1     bex-1

2、60;   ce-x+1      de-x-1 参考答案：d3. 的值是（   ）（a）    （b）    （c）    （d）参考答案：d略4. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）af（x）=（x1）2bf（x）=excf（x）=df（x）=ln（x+1）参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，

3、+）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+）上单调递减；af（x）=（x1）2在（1，+）上单调递增，该函数不满足条件；bf（x）=ex在（0，+）上单调递增，不满足条件；c反比例函数在（0，+）上单调递减，满足条件，即该选项正确；df（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增，不满足条件故选c5. 已知集合a=x|x25x+60，集合b=x|2x4，则集合ab=（）ax|2x3bx|2x3cx|2x3dx|2x3参考答案：c【考点】交集及其运算【分

4、析】先分别求出集合a，集合b，由此利用交集定义能求出集合ab【解答】解：集合a=x|x25x+60=x|2x3，集合b=x|2x4=x|x2，集合ab=x|2x3故选：c6. 已知，则（    ）a.    b.    c.    d.参考答案：c7. （5分）已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），则函数y=f（x）的图象为（）abcd参考答案：d考点：一元二次不等式的解法；函数的图象 专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=ax2xc，且f（

5、x）0的解集为（2，1），可得a为负数，2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（x），然后可以得到图象解答：由ax2xc0的解集为（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2，图象为d故选d点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题8. 把列式计算结果正确的是                      

6、;        （    ）a、        b、             c、          d、参考答案：d9. （5分）函数定义域为（）a（0，2b（0，2）c（0，1）（1，2d（，2参考答案：c考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应

7、用分析：由函数的解析式可得，即 ，解此不等式组，求得函数的定义域解答：由函数的解析式可得，即 ，解得 0x1，1x2，故函数的 定义域为x|0x2，且x1，故选c点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题10. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（   ）a  bc  d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

8、所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_参考答案：略12. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,2 (不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。 13. 给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_         _.参考答案：略14. 已知数列成等差数列，且，则         

9、参考答案：-略15. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则 _参考答案：216. 函数的单调递减区间是                。参考答案：(1,217. 函数f(x)ax24(a3)x5在区间(，2)上是减函数，则a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（

10、）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：解：（）由于三点共线，所以存在实数使得：，                         2分即          

11、;      4分化简为结论得证.                            6分       （）连结，因为为的重心，所以：8分又因为，所以10分由（）知：  所以为定值.12分略19.

12、 （本小题满分12分）解下列不等式 参考答案：的解为：或  此不等式的解为：20. （12分）已知直线l过点p（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点（1）当opl时，求直线l的方程；（2）当oab面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值参考答案：()由已知,，         2分由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为            

13、;          4分() 由题意可知，直线与与轴、轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为05分设直线的方程为，             因为直线过，所以                   

14、60;  6分，                   当且仅当，即时，取得等号                  8分，即面积的最小值为        

15、0;         10分所以，直线的方程是，即                   12分21. 定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数 f(x)=（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（，

16、0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可（2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可（3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（x）=f（x）得，即（1m2）2x=0，m21=0，m=±1（2）当m=1时，x0，02x1，f（x）（0，1），满足|f（x）|1f（x）在（，0）上为有界函数（3）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即，化简得：，即，上面不等式组对一切x0，1都成立，故，22. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的