广东省汕头市东里第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市东里第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (07年全国卷文)不等式的解集是（    ）a           b         c     d参考答案：答案：c解析：不等式的解集是，选c。2. 已知数列an中满足a1=15

2、，=2，则的最小值为（） a 10 b 21 c 9 d 参考答案：d考点： 数列递推式  专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答： 解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：d点评： 本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法

3、和均值定理的合理运用3. 曲线f（x）=x2+lnx上任意一点的切线为l1，曲线g（x）=exax上总有一条切线l2与l1平行，则a的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设m（x1，y1），n（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得切线的斜率相等，运用基本不等式和指数函数的值域可得最值，进而得到a的范围【解答】解：f（x）=x2+lnx的导数为f（x）=2x+，g（x）=exax的导数为g（x）=exa，设m（x1，y1），n（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上

4、的点，所以在m，n处的切线的斜率为，由已知可得k1=k2，即对?x10有解而，当且仅当x1=处取得等号，所以最小值，即，所以，故选c【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为最值间的关系求解，是中档题4. 复数=（）a2ib12ic2+id1+2i参考答案：c【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选c5. 若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）ab（1，+）c（1，2）d（2，+）参考答案：c【考点】6d：利用

5、导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为f（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax（1+2a）+=，（a0，x0）若f（x）在（，1）有极大值，则f（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1a2，故选：c6. 已知函数若，则（    ）a2         b4       c6      

6、0;  d7参考答案：c7. 若非零向量，的夹角为锐角，且=cos，则称被 “同余”已知被 “同余”，则在上的投影是（）a bcd参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据“同余”的定义写出=cos，再计算数量积（），从而求出在上的投影【解答】解：根据题意， =cos，其中为、的夹角；（）=|?|?=；在上的投影为：|cos，=|×=故选：a8. 已知,则           （ ）a     b  

7、60; c     d      参考答案：a略9. 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c分析】令，判断其奇偶性单调性即可得出【详解】令，则，在上为奇函数，函数在上单调递增，化为：，即，化为：，即，解得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（&

8、#160;  ）a     b     c     d参考答案：a考点：由三视图求几何体的体积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an=n（n+1），则a1+a2+a9=参考答案：330【考点】数列的求和【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和【解答】解法一、由an=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+a9=1×

9、2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得sn=（12+22+n2）+（1+2+n）=+=，可得a1+a2+a9=s9=330故答案为：33012. 函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于           ；参考答案：1013. 设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是_.参考答案：14. 已知双

10、曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x 点p（）在该双曲线上，则=_参考答案：略15. 设，若直线：与轴相交于点，与轴相交于点，且被圆截得的弦长为2，o为坐标原点，则aob面积的最小值为_.参考答案：3略16. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落入区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为参考答案：10【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，

11、求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得  16n25，且 nz，故做问卷b的人数为10，故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题17. 已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成的角的余弦值为

12、    参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意知adbc，dae就是异面直线ae与bc所成角，解三角形即可求得结果【解答】解：连接de，设ad=2易知adbc，dae就是异面直线ae与bc所成角，在rtade中，由于de=，ad=2，可得ae=3 cosdae=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2012?辽宁）在直角坐标系xoy中，圆，圆（i）在以圆o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标（用坐标表示）；（）求圆c1与c2

13、的公共弦的参数方程参考答案：（i）由，x2+y2=2，可知圆，的极坐标方程为=2，圆，即的极坐标方程为=4cos，解得：=2，故圆c1，c2的交点坐标（2，），（2，）（ii）解法一：由得圆c1，c2的交点的直角坐标（1，），（1，）故圆c1，c2的公共弦的参数方程为（或圆c1，c2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得cos=1从而于是圆c1，c2的公共弦的参数方程为19. 已知函数f（x）a（lnxx）（ar）。（i）讨论函数f（x）的单调性；（ii）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值

14、范围。参考答案：（）易知的定义域为.1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增区间为(0,1).同理减区间为;当时, 不是单调函数. 6分（）的图像在点处的切线的倾斜角为45°，   7分9分,要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需13分20. （本题满分12分）已知向量，其中、为的内角.(1)求角的大小；(2)若，成等差数列，且，求的长.参考答案：() (2分)对于，              

15、                        (4分)又，     (6分)()由，由正弦定理得                   (8分)，即

16、                (10分)由余弦弦定理21. （本小题满分13 分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。（i）求数列的通项公式；（ii）是否存在正整数n，使得2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：【知识点】等比数列【试题解析】() 设数列的公比为，因为，所以因为所以 又因为，所以，所以()因为令，即，整理得 当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为1122. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,数列的