广东省佛山市执信中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市执信中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是    （    ）ab           cd参考答案：c2. 某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：  认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电

2、脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560总计5050100（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（   ）a. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关b. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关c. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关d. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关参考答案：a【分析】根据公式计算得到；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题

3、.3. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k4.892，参照下表，得到的正确结论是（）p（k2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635a在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”d有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：a【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测

4、值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：a【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目4. 已知，c为平面内的一动点，且满足，则点c的轨迹方程为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设为,由可得,整理即可得到点的轨迹方程【详解】由题,设为,由两点间距离公式可得,即,故选：b【点睛】本题考查直接法求轨迹方程,“求谁设谁”,根据题干条件转化为数学语言是解题关键5. 如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一

5、个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（   ）a、                        b、                      

6、   c、                          d、参考答案：c略6. 椭圆的焦点坐标为 (    )a(±5,0)         b(0,±5)    

7、  c (0,)       d (,0)参考答案：c7. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（     ）a         b       c            d参考答案：a8. 设等比数列的前项和为，若，则

8、（a）       （b）        （c）       （d）参考答案：b略9. 从一批产品中取出三件产品，设a“三件产品全不是次品”，b“三件产品全是次品”，c“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是                

9、0; ()aa与c互斥                   bb与c互斥c任何两个均互斥               d任何两个均不互斥参考答案：b10. 数列中，若，则的值为  （）a1bc1d2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若p是q的充分不

10、必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案：  1,0      12. 过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y = x 2于a、b两点，则线段ab中点的轨迹方程是          。参考答案：y = 2 x 2 + 113. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.

11、【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点p的坐标，共有36个点，而点p落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.14. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：所以，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。15. 由下列事实：，,可得到合理的猜想是         &#

12、160; 。 参考答案：16. 双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.参考答案：，17. 观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此规律，第n个等式可为参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式

13、的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题三、 解答题：本大

14、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是实数，函数 和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|的最大值. 参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。，。，即在区间上恒成立。，的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又，函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上是单调性一致的。由题设得且，从而，于是。，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，函数和在上单调性一致的。的最大值为

15、。略19. （本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为，公差为，依题意得：             2分解得               4分           6分（） 

16、0;            9分                      12分20. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3  

17、;        由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假                        当p假q真， 则1<m2；  当p真q假，则m3    综上所述实数的取值范围略21. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区pm2.5

18、的年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天pm2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a

19、的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由参考答案：【考点】b8：频率分布直方图【分析】（1）设pm2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为a1，a2，a3，pm2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为b1，b2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；利用组中值×频数，可得去年该居民区pm2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（1）设pm2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为a1，a2，a3，pm2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为b1，b2所以5天任取2天的情况有