广东省揭阳市东兴中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市东兴中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(     )a（1，+）b（1，+）c（0，1）d（0，1参考答案：c考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y

2、=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选c点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键2. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱ab的中点为p，若光线从点p出发，依次经三个侧面bcc1b1，dcc1d1，add1a1反射后，落到侧面abb1a1（不包括边界），则入射光线pq与侧面bcc1b1所成角的正切值的范围是（）a（，）b（，4）c（，）

3、d（，）参考答案：c【考点】直线与平面所成的角【分析】作点p关于平面bcc1b1的对称点p1，采用极限分析法【解答】解：根据线面角的定义，当入射光线在面bcc1b1的入射点离点b距离越近，入射光线pq与侧面bcc1b1所成角的正切值越大，如图所示，此时tanphb=，结合选项，可得入射光线pq与侧面bcc1b1所成角的正切值的范围是（，），故选：c3. 等比数列的公比q>0，已知则的前4项和=a. -20   b. 15    c.(     d. 参考答案：c4. 已知集合m=x|x1，n=x|2

4、x20，则mn=（）a，+）b1，c1，+）d（，1，+）参考答案：a【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合n，根据集合并集的定义得到答案【解答】解：集合m=x|x1，n=x|2x20=x|x，mn=x|x=，+），故选：a【点评】本题考查的知识点是集合的并集及其运算，属于基础题5. 已知为等差数列，若，则的值为a.        b.           c.     

5、0;   d. 参考答案：a略6. 若等差数列an的前n项和为sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）as13       bs15     cs17        ds19参考答案：b略7. 下列说法错误的是   a如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；   b命题“若，则”的否命题是：“若，则”；

6、   c若命题，则，；   d“”是“”的充分不必要条件参考答案：d略8. 设集合，则（）       参考答案：a9. 下面框图属于（    ） a.  流程图  b .  结构图  c . 程序框图  d . 工序流程图参考答案：a略10. 已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是    

7、;                a420            b560            c840           d20160参考答案：c略二、

8、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：212.  是定义在r上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是                 参考答案：413. 已知函数，分别由下表给出123211123321   则的值为        

9、;         ；当时，             参考答案：答案：1,1解析：=；当时，114. 已知向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，则丨丨=  参考答案：1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，=3=1，故答案为115. 在平行四边形中，边、的长分别为2, 1，若、分别是边、上的点，且满足，则的

10、取值范围是            .参考答案：16. 若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值【解答】解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案为：17. 已知为第二象限角，则               

11、0;  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=的定义域为a，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为b（）求a、b；（）若p：xa，q：xb，p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法 【专题】简易逻辑【分析】（）要使f（x）有意义，则需由 20，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可（）由p是q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a 的范围解：（）由 20，解得x1或x1，即a=（，1）1，+）由（xa1）（2

12、ax）0得：（xa1）（x2a）0，由a1得a+12a，2axa+1，b=（2a，a+1）（）p：xa，q：xb，p是q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，或解得a1，或a2，故实数a的取值范围为（，2，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算19. (本小题满分13分) 已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，成等差数列（）求数列的通项公式； （）若，数列的前项和为，求满足不等式 的最大的值参考答案：（）设等比数列的公比为，由题知，且，成等差数列可得，变形可得，可得所以，解得或，又等比数列是递减数列，所以，数列的通项公式  

13、60;                                              6分（）由于，所以数列的其前项和为为，所以可得，两式

14、相减可得，由，可得，满足不等式 的最大的值是.                              13分20. (本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,点、.() 求椭圆方程及外接圆的方程;()若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，当时，求实数的取值范围.参考答

15、案：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为：      2分可得：，,4分而，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即所以外接圆方程是                           6分()由题意可知直线的斜率存在.设，由得：      7分由得：（）

16、    8分                        9分，即，结合（）得：                11分，或      &#

17、160;             12分21. 如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪，图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上.(）设ad=x(x0),ed=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果de是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，de的位置应在哪里？ 如果de是参观线路，则希望它最长，de的位置又应在哪里？请给予证明. 参考答案：（）在ade中，由余弦定理得：     ，?

18、     又. ?        把?代入?得，                    即函数的定义域为.(）如果de是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故debc,且de=. 如果de是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故.  . 即de为ab中线或ac中线时，de最长.22. （12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?2（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面积s参考答案：【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函