安徽省高考数学试卷(理科)及解析

1、安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1 （5 分） （2013?安徽）设i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若，则 z=（）a1+i b1i c1+i d1i 2 （5 分） （2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（）abcd3 （5 分） （2013?安徽）在下列命题中，不是公理的是（）a平 行于同一个平面的两个平面平行b过 不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面c如 果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内d如 果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且

2、只有一条过该点的公共直线4 （5 分） （2013?安徽） “ a 0” 是 ” 函数 f（x）=|（ax1）x|在区间（ 0，+）内单调递增” 的（）a充 分不必要条件b 必要不充分条件c充 分必要条d既不充分也不必要条件5 （ 5 分） （2013?安徽）某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）a这 种抽样方法是一种分层抽样b这 种抽样方法是一种系统抽样c这 五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

3、d该 班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数6 （5 分） （2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）0 的解集为 x|x 1 或 x，则 f （10 x）0 的解集为 （）a x|x 1 或 x lg2 bx| 1x lg2 cx|x lg2 d x|x lg2 7 （5 分） （2013?安徽）在极坐标系中圆 =2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）a =0（ r）和 cos =2 b =（ r）和 cos =2 c =（ r）和 cos =1 d =0（ r）和 cos =1 8 （5 分） （2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n 2）个

4、不同的数x1，x2， ，xn，使得= =，则 n 的取值范围是（）a 3，4 b2，3，4 c3，4，5 d 2， 3 9 （5 分） （2013?安徽）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点a，b 满足=2，则点集p|， 、 r 所表示的区域面积是（）abcd10 （5 分） （2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c 有极值点x1，x2，且 f（x1）=x1，则关于x 的方程 3（f（x） ）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是（）a3b4c5d6二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡上11 （5 分） （2013?安徽）若的展

5、开式中x4的系数为 7，则实数a=_12 （5 分） （2013?安徽）设 abc 的内角 a，b，c 所对边的长分别为a，b，c，若 b+c=2a，3sina=5sinb ，则角c=_13 （5 分） （2013?安徽）已知直线y=a 交抛物线y=x2于 a，b 两点，若该抛物线上存在点c，使得 acb 为直角，则 a 的取值范围为_14 （5 分） （2013?安徽）如图，互不相同的点a1，a2， ，an， 和 b1，b2， ，bn， 分别在角o 的两条边上，所有 anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等，设oan=an，若 a1=1，a2=2，则数列 an 的通项

6、公式是_15 （5 分） （2013?安徽）如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1， p为 bc 的中点， q 为线段 cc1上的动点，过点 a，p，q 的平面截该正方体所得的截面记为s，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 当 0cq时， s 为四边形 当 cq=时， s 为等腰梯形 当 cq=时， s与 c1d1的交点 r 满足 c1r= 当cq1 时， s 为六边形 当 cq=1 时， s 的面积为三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16 （12 分） （ 2013?安徽）已知函数f（x）=4cos x?sin（ x+） （

7、0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）讨论 f（x）在区间 0，上的单调性17 （12 分） （ 2013?安徽）设函数f（x）=ax（ 1+a2）x2，其中 a0，区间 i=x|f （x） 0 （）求i 的长度（注：区间（a， ）的长度定义为 ） ；（）给定常数k （0，1） ，当 1k a 1+k 时，求 i 长度的最小值18 （12 分） （ 2013?安徽）设椭圆e：的焦点在x 轴上（1）若椭圆e 的焦距为1，求椭圆e 的方程；（2） 设 f1， f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆 e 上第一象限内的点，直线 f2p 交 y 轴于点 q， 并且 f1pf1q，证明：当a变化时，

8、点p 在某定直线上19 （13 分） （ 2013?安徽）如图，圆锥顶点为p，底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5 ， ab 和 cd 是底面圆 o 上的两条平行的弦，轴op 与平面 pcd 所成的角为60 ，（1）证明：平面pab 与平面 pcd 的交线平行于底面；（2）求 coscod 20 （13 分） （ 2013?安徽）设函数fn（ x）=1+x+） ，证明：（1）对每个n n+，存在唯一的xn，满足 fn（xn）=0；（2）对于任意p n+，由（ 1）中 xn构成数列 xn满足 0 xnxn+p21 （13 分） （ 2013?安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主

9、题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（ n 和 k 都是固定的正整数） ，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x（i）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（ii）求使 p（x=m）取得最大值的整数m2013年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1 （5 分） （2013?安徽）设i 是虚数单位，是复数 z

10、的共轭复数，若，则 z=（）a1+i b1i c1+i d1i 考点 ： 复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件专题 ： 计算题分析：设出复数z=a+bi（ a，b r） ，代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b 的方程组求解a，b，则复数z 可求解答：解：设 z=a+bi（a，b r） ，则，由，得（ a+bi） （abi）i=2（ a+bi） ，整理得 2+（a2+b2）i=2a+2bi 则，解得所以 z=1+i 故选 a点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当是不等于实部，虚部等于虚部，是基础题2 （5 分） （2013?安徽）如图所示

11、，程序框图（算法流程图）的输出结果中（）abcd考点 ： 程序框图专题 ： 图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值 s=+=故选 d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： 分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）? 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型

12、解模3 （5 分） （2013?安徽）在下列命题中，不是公理的是（）a平 行于同一个平面的两个平面平行b过 不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面c如 果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内d如 果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点 ： 平面的基本性质及推论专题 ： 规律型分析：根据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理解答：解： b，c，d 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而 a 平行于同一个平面的两个平面平行是定理不

13、是公理故选 a点评：本题考查了公理的意义，比较简单4 （5 分） （2013?安徽） “ a 0” 是 ” 函数 f（x）=|（ax1）x|在区间（ 0，+）内单调递增” 的（）a充 分不必要条件b 必要不充分条件c充 分必要条d既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 函数的性质及应用分析：先看当 “ a 0” 时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax1）x|是否在在区间（0， +）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax1）x|在区间（ 0，+）内单调递增时，a 0 是否成立即可解答：解：当 “ a 0” 时， x （0，+）f（x）

14、 =|（ax1） x|=a（x）x，结合二次函数图象可知函数 f（ x）=|（ax1）x|在区间（ 0，+）内单调递增若 a0，如取 a=1，则函数 f（x）=|（ ax1）x|=|（x1）x|，当 x （0，+）时f（x） =，如图所示，它在区间（0，+）内有增有减，从而得到函数f（x）=|（ax1）x|在区间（ 0，+）内单调递增得出a 0” a 0” 是” 函数 f（x）=|（ ax1）x|在区间（ 0， +）内单调递增 ” 的充要条件故选 c点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于基础题5 （ 5 分） （2013?安

15、徽）某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）a这 种抽样方法是一种分层抽样b这 种抽样方法是一种系统抽样c这 五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该 班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数考点 ： 极差、方差与标准差专题 ： 概率与统计分析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=（x1）2+（x2）

16、2+ +（xn）2求解即可解答：解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90 ） 5=90，方差 =（8690）2+（ 9490）2+（88 90）2+（9290）2+（9090）2=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93 ） 5=91，方差 =（8891）2+（ 9391）2+（93 91）2+（8891）2+（9391）2=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选 c点评：本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解6 （5 分） （2

17、013?安徽）已知一元二次不等式f（x）0 的解集为 x|x 1 或 x，则 f （10 x）0 的解集为 （）a x|x 1 或 x lg2 bx| 1x lg2 cx|x lg2 d x|x lg2 考点 ： 其他不等式的解法；一元二次不等式的解法专题 ： 不等式的解法及应用分析：由题意可得f（10 x） 0 等价于 110 x，由指数函数的单调性可得解集解答：解：由题意可知f（x） 0 的解集为 x|1x，故可得 f（10 x） 0 等价于 110 x，由指数函数的值域为（0， +）一定有10 x 1，而 10 x可化为 10 x，即 10 x10lg2，由指数函数的单调性可知：x lg

18、2 故选 d 点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题7 （5 分） （2013?安徽）在极坐标系中圆 =2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）a =0（ r）和 cos =2 b =（ r）和 cos =2 c =（ r）和 cos =1 d =0（ r）和 cos =1 考点 ： 简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程专题 ： 直线与圆分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出解答：解：如图所示，在极坐标系中圆 =2cos是以（ 1，0）为圆心， 1 为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（ r） ， cos =2故选 b点评：正确理解圆的极坐标

19、方程和直线的极坐标方程是解题的关键8 （5 分） （2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n 2）个不同的数x1，x2， ，xn，使得= =，则 n 的取值范围是（）a 3，4 b2，3，4 c3，4，5 d 2， 3 考点 ： 变化的快慢与变化率专题 ： 函数的性质及应用分析：由表示（ x，f（x） ）点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案解答：解：表示（ x，f（ x） ）点与原点连线的斜率若= =，则 n 可以是 2，如图所示：n 可以是 3，如图所示：n 可以是 4，如图所示：但 n 不可能大于4 故选 b 点评：本题考查

20、的知识点是斜率公式，正确理解表示（ x，f（x） ）点与原点连线的斜率是解答的关键9 （5 分） （2013?安徽）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点a，b 满足=2，则点集p|， 、 r 所表示的区域面积是（）abcd考点 ： 平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模专题 ： 平面向量及应用分析：由两定点a，b 满足=2，说明 o，a，b 三点构成边长为2 的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出p点坐标，由平面向量基本定理，把p 的坐标用a，b 的坐标及 ，表示，把不等式| |+| | 1 去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集p 所表示区域的面

21、积解答：解：由两定点a， b 满足=2，说明 o， a，b 三点构成边长为2 的等边三角形不妨设 a（） ，b（） 再设 p（x，y） 由，得：所以，解得 由 | |+| | 1所以 等价于或或或可行域如图中矩形abcd 及其内部区域，则区域面积为故选 d点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题10 （5 分） （2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c 有极值点x1，x2，且 f（x1）=x1，则关于x 的方程 3（f（x） ）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是（

22、）a3b4c5d6考点 ： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断专题 ： 综合题；导数的综合应用分析：求导数 f（x） ，由题意知x1，x2是方程 3x2+2ax+b=0 的两根，从而关于f（x）的方程 3（f（x） ）2+2af（x）+b=0 有两个根，作出草图，由图象可得答案解答：解： f （ x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程 3x2+2ax+b=0 的两根，由 3（ f（x） ）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（ x1） ，x2x1=f（ x1） ，如下示意图象：如图有三个交点，故选 a点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解

23、，考查数形结合思想二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡上11 （5 分） （2013?安徽）若的展开式中x4的系数为 7，则实数a=考点 ： 二项式系数的性质专题 ： 计算题分析：利用二项式定理的通项公式即可得出解答：解：由通项公式tr+1=，的展开式中x4的系数为7，解得故答案为点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键12 （5 分） （2013?安徽）设 abc 的内角 a，b，c 所对边的长分别为a，b，c，若 b+c=2a，3sina=5sinb ，则角c=考点 ： 余弦定理；正弦定理专题 ： 解三角形分析：由 3sina=5sinb ，根

24、据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得c解答：解： 3sina=5sinb ，由正弦定理，可得3a=5b， a= b+c=2a， c= cosc= c （0， ） c=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题13 （5 分） （2013?安徽）已知直线y=a 交抛物线y=x2于 a，b 两点，若该抛物线上存在点c，使得 acb 为直角，则 a 的取值范围为1，+）考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，可知a，b，设 c（m，m2） ，由该抛物线上存在点c，使得 acb为直角，可得=0即可得到a 的取值

25、范围解答：解：如图所示，可知a，b，设 c（m，m2） ，该抛物线上存在点c，使得 acb 为直角，=化为 m2a+（m2a）2=0 m， m2=a 1 0，解得 a 1 a 的取值范围为1， +） 故答案为 1，+） 点评：本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力14 （5 分） （2013?安徽）如图，互不相同的点a1，a2， ，an， 和 b1，b2， ，bn， 分别在角o 的两条边上，所有 anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等，设oan=an，若 a1=1，a2=2，则数列 an 的通项公式是考点 ： 数列的

26、应用；数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析：设，利用已知可得a1b1是三角形oa2b2的中位线，得到=，梯形a1b1b2a2的面积 =3s由已知可得梯形anbnbn+1an+1的面积 =3s利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：， ，已知，可得， 因此数列 是一个首项为1，公差为3 等差数列，即可得到an解答：解：设， oa1=a1=1，oa2=a2=2，a1b1a2b2， a1b1是三角形oa2b2的中位线，=，梯形a1b1b2a2的面积 =3s故梯形 anbnbn+1an+1的面积 =3s所有 anbn相互平行，所有oanbn（n n*）都相似， ， 数列 是一个等差

27、数列，其公差d=3，故=1+（n1） 3=3n 2因此数列 an 的通项公式是故答案为点评：本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力15 （5 分） （2013?安徽）如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1， p为 bc 的中点， q 为线段 cc1上的动点，过点 a，p，q 的平面截该正方体所得的截面记为s，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 当 0cq时， s 为四边形 当 cq=时， s 为等腰梯形 当 cq=时， s与 c1d1的交点 r 满足 c1r= 当cq1 时， s 为六边形 当 c

28、q=1 时， s 的面积为考点 ： 命题的真假判断与应用专题 ： 计算题分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误解答：解：如图当 cq=时，即 q 为 cc1中点，此时可得pqad1， ap=qd1=，故可得截面apqd1为等腰梯形，故 正确；由上图当点q 向 c 移动时，满足0cq，只需在dd1上取点 m 满足 am pq，即可得截面为四边形apqm ，故 正确； 当 cq=时，如图，延长 dd1至 n，使 d1n=，连接 an 交 a1d1于 s，连接 nq 交 c1d1于 r，连接 sr，可证 an pq，由 nrd1 qrc1，可得 c1r：d1r=c1q

29、：d1n=1：2，故可得c1r=，故正确； 由 可知当cq1 时，只需点q 上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的apqrs，显然为五边形，故错误； 当 cq=1 时， q 与 c1重合，取a1d1的中点 f，连接 af，可证 pc1 af，且 pc1=af ，可知截面为apc1f 为菱形，故其面积为ac1?pf=，故正确故答案为： 点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16 （12 分） （ 2013?安徽）已知函数f（x）=4cos x?sin（ x+） （ 0）的最小正周期为 （1）

30、求 的值；（2）讨论 f（x）在区间 0，上的单调性考点 ： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（ 1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角， 化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数 的值；（ 2）由于 x 是0，范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间 0，上的单调性解答：解： （1）f（x）=4cos xsin（ x+） =2sin x?cos x+2cos2 x =（sin2 x+cos2 x）+=2sin（2 x+） +，所以t= ， =1（ 2）由（ 1）知， f（x

31、）=2sin（ 2x+）+，因为 0 x，所以 2x+，当 2x+时，即 0 x时， f（x）是增函数，当 2x+时，即 x时， f（ x）是减函数，所以 f（ x）在区间 0，上单调增，在区间，上单调减点评：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型17 （12 分） （ 2013?安徽）设函数f（x）=ax（ 1+a2）x2，其中 a0，区间 i=x|f （x） 0 （）求i 的长度（注：区间（a， ）的长度定义为 ） ；（）给定常数k （0，1） ，当 1k a 1+k 时，求 i 长度的最小值考点 ： 导数的运算；一元二次不等式的解法专题

32、： 函数的性质及应用分析：（）解不等式f（x） 0 可得区间i，由区间长度定义可得i 的长度；（）由（）构造函数d（a）=，利用导数可判断d（a）的单调性，由单调性可判断d（a）的最小值必定在a=1k 或 a=1+k 处取得，通过作商比较可得答案解答：解： （）因为方程ax（ 1+a2）x2=0（ a0）有两个实根x1=0，0，故 f（x） 0 的解集为 x|x1xx2，因此区间i=（0，） ，区间长度为；（）设d（a） =，则 d（a） =，令 d （a）=0，得 a=1，由于 0k1，故当 1k a1 时， d （a） 0，d（a）单调递增；当1a 1+k 时， d （a） 0，d（a）单

33、调递减，因此当 1k a 1+k 时， d（a）的最小值必定在a=1k 或 a=1+k 处取得，而=1，故 d（1k） d（1+k） ，因此当 a=1k 时， d（a）在区间 1k，1+k上取得最小值，即 i 长度的最小值为点评：本题考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能，考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力18 （12 分） （ 2013?安徽）设椭圆e：的焦点在x 轴上（1）若椭圆e 的焦距为1，求椭圆e 的方程；（2） 设 f1， f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆 e 上第一象限内的点，直线 f2p 交 y 轴于点 q， 并且 f1pf1q，证明

34、：当a变化时，点p 在某定直线上考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（ 1）利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出，解出即可；（ 2）设 p（x0， y0） ，f1（ c，0） ，f2（c， 0） ，其中利用斜率的计算公式和点斜式即可得出直线 f1p 的斜率=， 直线 f2p 的方程为 即可得出q 得到直线 f1q 的斜率=利用 f1q f1p，可得=化为与椭圆的方程联立即可解出点p 的坐标解答：解： （1）椭圆e 的焦距为1，解得故椭圆 e 的方程为（ 2）设 p（x0， y0） ，f1（ c，0） ，f2（c， 0） ，其中由题设可知：x0

35、 c则直线f1p 的斜率=，直线 f2p 的斜率=故直线 f2p 的方程为令 x=0，解得即点 q因此直线f1q 的斜率= f1q f1p，=化为联立，及 x0 0，y00，解得.即点 p 在定直线x+y=1 上点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线和直线、直线和椭圆的位置关系等基础知识和基本技能，看出数形结合的思想、推理能力和计算能力19 （13 分） （ 2013?安徽）如图，圆锥顶点为p，底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5 ， ab 和 cd 是底面圆 o 上的两条平行的弦，轴op 与平面 pcd 所成的角为60 ，（1）证明：平面pab 与平面 pcd 的交线平

36、行于底面；（2）求 coscod 考点 ： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题 ： 空间位置关系与距离；空间角分析：（ 1）利用线面平行的判定与性质，可证平面pab 与平面 pcd 的交线平行于底面；（ 2）先作出op 与平面 pcd 所成的角，再求出oc，of，求出 coscof，利用二倍角公式，即可求得coscod解答：（ 1）证明：设平面pab 与平面 pcd 的交线为l，则 abcd，ab? 平面 pcd， ab平面 pcd ab? 面 pab，平面 pab 与平面 pcd 的交线为l， ab l ab 在底

37、面上， l 在底面外 l 与底面平行；（ 2）解：设cd 的中点为f，连接 of，pf 由圆的性质，cod=2 cof， ofcd op底面， cd? 底面， opcd op of=o cd平面 opf cd? 平面 pcd 平面 opf平面 pcd 直线 op 在平面 pcd 上的射影为直线pf opf 为 op 与平面 pcd 所成的角由题设， opf=60设 op=h，则 of=optanopf= ocp=22.5 ， tan45 =1 tan22.5 = oc=在 rtocf 中， cos cof= coscod=cos（2cof）=2cos2cof1=1712点评：本题考查线面平行的

38、判定与性质，考查空间角，考查学生的计算能力，正确找出线面角是关键20 （13 分） （ 2013?安徽）设函数fn（ x）=1+x+） ，证明：（1）对每个n n+，存在唯一的xn，满足 fn（xn）=0；（2）对于任意p n+，由（ 1）中 xn构成数列 xn满足 0 xnxn+p考点 ： 反证法与放缩法；函数的零点；导数的运算；数列的求和；数列与不等式的综合专题 ： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：题干错误： n n+，应该是对每个n n+，（ 1）由题意可得f（x） 0，函数 f（x）在（ 0，+）上是增函数求得fn（1） 0，fn（） 0，再根据函数的零点的判定定理，可得要

39、证的结论成立（ 2）由题意可得fn+1（xn） fn（xn）=fn+1（xn+1）=0，由fn+1（x） 在（ 0，+）上单调递增，可得xn+1 xn，故 xnxn+p0用fn（x）的解析式减去fn+p（xn+p）的解析式，变形可得xnxn+p=+，再进行放大，并裂项求和，可得它小于，综上可得要证的结论成立解答：证明：（1）对每个n n+，当 x0 时，由函数fn（ x）=1+x+） ，可得f（x）=1+0，故函数f（x）在（ 0，+）上是增函数由于 f1（0）=0，当 n 2时， fn（1）=+ + 0，即 fn（1） 0又 fn（）= 1+ + +?=+=?0，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的xn，满足 fn（xn）=0（ 2）对于任意p n+，由（ 1）中 xn构成数列 xn，当 x0 时， fn+1（ x）=fn（x）+fn（x） ， fn+1（xn） fn（xn）=fn+1（xn+1）=0由 fn+1（x） 在（ 0，+）上单调递增，可得xn+1xn，即xnxn+10，故数列 xn为减数列，即对任意的 n、p n+，xnxn+p0由于fn（x）=1+xn+ +=0 ，fn+p（xn+p）=1+xn+p+ + + ，用 减去 并移项，利用0 xn+p 1，可得xn xn+p=+