广东省佛山市顺德南江中学2019-2020学年高一数学文期末试题含解析

1、广东省佛山市顺德南江中学2019-2020学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（    ）abcd参考答案：d2. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）a（，+）b（，1c（0，）d（，1参考答案：d【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而

2、函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点m（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点a（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：d【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题3. 已知等比数列an的公比q0，其前n 项的和为sn，则a9s8与a8s9 的大小关系是（）aa9s8a8s9ba9s8a8s9ca9s8a8s9da9s8a8s9参考答案：a【考点】8g：等比数列的性质【分

3、析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小【解答】解：a9s8a8s9=a12q7q0a12q70s8a9s9a8故选a4. 函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意解得x1，2）（2，+）故选a5. 已知f（x）是r上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）f'（x），且f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，0）b

4、（，e4）c（e4，+）d（0，+）参考答案：d【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）1的解【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0，g（x）是减函数，f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，当x0时，g（x）=1，即f（x）ex，故选d6. 下列函数图象关于原点对称的有（      ）； .   a     b    c   

5、;  d 参考答案：d略7. 圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）a外切b内切c外离d内含参考答案：a8. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表

6、知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为  （1，2），故选 c【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件9. 执行如图所示的程序框图，若输出的s=945，则判断框中应填入（）ai6？bi7？ci9？di10？参考答案：d【考点】程序框图 【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s×i，i的值变为i+2，故s的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正

7、确答案【解答】解：由题意，s是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，d符合题意故选：d【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题10. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()abc         

8、d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=asin(x+)(a0,0)的部分图象如下图所示，则的值等于           参考答案：12. 设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为_参考答案：略13. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略14. 已知等比数列an的递增数列，且，则数列an的通项公式an=_.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得an的通

9、项公式。【详解】设等比数列an的首项和公比分别是，依题意有，又等比数列an为递增数列，解得 ，故数列an的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。15. 函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ 。周期为_，单调递增区间为_。参考答案：16. 函数的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=       参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，

10、a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法17. 已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数，则m=          .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=37,b=x2<<10,c=< 

11、60;                        求ab，(cua)b 若ac，求a的取值范围参考答案：解： a=37   cua=3或7        2分          

12、;    又b=x2<<10    ab=x2<<10  5分                            (cua)b=2<3或7<10  7分c=<且ac   &#

13、160;                                        3     7分       &

14、#160;19. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值.参考答案：解：（）.                                    

15、60; .2分   因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.              .4分由得，所以函数的单调递减区间为.         .6分（）当时，所以当即时，函数的最大值为；         9分当即时，函数的最小值为. &#

16、160;    12分20. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4?（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kz，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证得结论

17、成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kz，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方21. （12分）已知是偶函数，当时，求当时函数的解析式。参考答案：设x>0，则x<0, f（x）2x2x，而f（x）f（x），故当x>0时， f（x）2x2x22. 已知等差数列an的前n项