广东省云浮市腰古中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省云浮市腰古中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是正数，且满足那么的取值范围是a   b c d中参考答案：b略2. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（   ）      a.            b.   

2、;      c.          d.  参考答案：b3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a4                        

3、         b2c4或4                            d12或2参考答案：c略4. 任取k，直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m、n两点，则|mn|2的概率为()a.    b.  

4、60; c.     d. 参考答案：c5. 设，那么(     )aaabbbabaabbacabbaaadabaaba参考答案：d考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0ab1，进而根据函数g（x）=ax为减函数，函数h（x）=xa为增函数，可得答案解答：解：函数f（x）=为减函数，且，0ab1，函数g（x）=ax为减函数，即abaa，函数h（x）=xa为增函数，即aaba，故abaaba，故选：d点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握

5、指数函数和幂函数的单调性是解答的关键6. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是a.分层抽样          b.抽签抽样         c.随机抽样          d.系统抽样参考答案：d7. 下列结论正确的是（     ）a若a

6、c>bc，则a>b                 b若a2>b2，则a>b    c若a>b,c<0，则 a+c<b+c           d若<，则a<b参考答案：d略8. 已知不等式组，表示的平面区域为d，点o（0，0），a（1，0）若点m是d上的

7、动点，则的最小值是（）abcd参考答案：a【考点】7c：简单线性规划；9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：设z=，则z=|?cosa0m，o（0，0），a（1，0）|=1，z=|?cosa0m=cosa0m，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosa0m最小，则a0m最大，即当m在c处时，a0m最大，由得，即c（1，3），则|ac|=，则cosa0m=，故选：a9. 右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题： 3是函数yf(x)的极小值点； 1是函数yf(x)的极小值点； yf(x)在x0处切线的斜率

8、小于零； yf(x)在区间(3，1)上单调递增则正确命题的序号是abc    d参考答案：a根据导函数图象可知当x(，3)时，f'(x)0，在x(3，1)时，f'(x)0函数yf(x)在(，3)上单调递减，在(3，1)上单调递增，故正确，则3是函数yf(x)的极小值点，故正确，在(3，1)上单调递增1不是函数yf(x)的极小值点，故不正确；函数yf(x)在x0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确故选a考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件10. 定义在r上的函数f（x）满足：f（x）f（x）恒

9、成立，若x1x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）a f（x2）ex2f（x1）b f（x2）f（x1）c f（x2）=f（x1）d f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：a【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数g（x）=，可得g（x）=0，于是函数g（x）在r上单调递增，进而得出【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=0，因此函数g（x）在r上单调递增，x1x2，g（x1）g（x2），即，因此： f（x2）f（x1）故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果，则；如果m?

10、，n?，m，n，则；如果，c?，则c；如果c，m，n，c，则mn其中真命题个数是_.参考答案：略12. 已知，复数是纯虚数，则 _.参考答案：-113. 数列，中，有序数对(a，b)可以是_参考答案：(21，5)略14. 化简计算：     _. 参考答案：略15. .在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是_参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x0处的切线斜率为，因为x0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.16. 已知三个球的半径，满足，则它们的表

11、面积，满足的等量关系是_. 参考答案：解析：，同理：，即r1，r2，r3，由得 17. 已知椭圆c1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线c2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线c1，c2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上c1上，也不在抛物线c2上。小明的记录如下：x-2-0223y20-2-2 据此，可推断椭圆c1的方程为            . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

12、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在abc中，角a，b，c所对边分别为，b，c，且 （1）求角a.（2）若，试求的最小值参考答案：解：（1）  -2分即    -4分，.     -6分（2）  -7分  -10分      ，  从而当1，即时，取得最小值 故-12分19. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个

13、系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。 参考答案：16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1-p（c）=1-p=  ，解得p=4 分  （2）由题意，可取0,1,2,3，；p（=0）=，p（=1）=p（=2）=，p（=3）=12分所以，随机变量的概率分布列为：0123              p10分故随机变量x的数学期望为： e=0 &#

14、160; 20. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平面角为，即（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，即直线与平面所成角的正弦值为.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，r是线段pf与y轴的交点，rqfp，pq()求动点q的轨迹的方程c； ()设圆m过a(1,0)，且圆心在曲线c上，设圆m过a(1,0)，且圆心m在曲线c上，ts是圆m在轴上截得的弦，当m运动时弦长是否为定值？请说明理由 参考答案：解：() 依题意知,直线的方程为： 1分点r是线段fp的中点，且rqfp，rq是线段fp