旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论

1、旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论hyosung kimdept. of control & measurement chconan technical college cheonan, 330-717, korea email: hyoskimtc.ac.krhirofumi akagidept. of electrical engineering okayama university okayama, 700-8530, japan email: akagipower.elec.okayama-u.ac.jp摘要该论文在三相叫线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为

2、瞬吋有功功率，？a，g为瞬吋无功功率。这三个分量是线性独立的，所以可 以通过争独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬吋无功功率。该论文按 照这个理论，通过补偿瞬时尤功功率来消除三和四线制系统的中线上的电流，而 无需储存能景，仿真的结果很好地证明了这个理论。1引言韩w和美w等其他w家，不低于70%的也能消费用于屯机，主要是感性电机。 如果假设电机负载的功率因数是0.8,那么发电厂最少得发出17%的无功功率， 这就需耍更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。换句话说，如粜完全补偿 用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载吋，流过屮

3、线上的电流 将很大。在单和二极管整流的情况下，流过中线的电流为和电流的1.73倍。由于 传统的三相四线制系统的屮线不能解决上述问题，并且存在大景的电力电子设 备，会在用户侧产生大量问题。三相系统中，瞬吋无功电流产生不产生瞬时冇功功率。所以由补偿无功功率 来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统屮功率补偿器的直流侧电 容。这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。三相系统屮，瞬时冇功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和 矢量积。瞬时存功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此 独立的。也就是说，可以单独的补偿瞬时冇功功率，却不能单独各自补偿瞬时无 功功率的三个分量。因

4、此，瞬吋无功功率的补偿电流的自由度是1。系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，乂影响瞬时无功功率。当电源电压屮有零序分景时，即使把瞬时无功功率补偿到零，屮线电流也不会完 全消除。8中采用了特殊的无功功率补偿算法，來消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只冇一个可控量的限制。该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间 欠量旋转。把p-q-r坐标系的三个独立分量定义为线性独立的，这样，在p-q-r 华标系下，通过地补偿三个瞬吋无功功率分量，可以申独地控制三个电流分量。只补偿瞬时无功功率使得控制w个电流分量更为方便，无需能量储存设备。 通过补偿瞬时无

5、功功率，使得控制电流的自由度增加到2。该理论的一个应用实例，是用來消除电源电压不平衡、非线性负载和负载 不平衡的三相四线制系统的中线电流。仿真结果很好地证明了这个理论。2. p-q-r坐标系中的电压电流空间矢量 a. 坐标系在0坐标k,可以用t列等式定义的空间矢量来描述三相系统的相电压和 相电流。trqo* :l±22 1q>eexiz1v2丄 22! -i1_一 2z12 172(2)这里，&是零序电流，是中线电流“的"乃倍。(1)和(2)屮的坐标变换的物理意义可由阁1来解释，a-b-c坐标系和otw少标系都是卡迪尔华标系统。4 b，c轴和a, p，0的顺序

6、都服从右手定律。这河个坐标系的原点重合，a-p构成的平面与a,b，c轴的垂直角度是一样的，均为 e=t肪h他，并且a轴位于&轴的正上方。o-axis图l. a-bc坐标系和华标系的物理意义如果系统是正弦的、平衡的，电压和电流的空间矢量沿着a-p平面上的圆形 轨迹逆时针旋转。当考虑电压或电流空问矢量含的负序分量和谐波分量时，轨迹将发生畸变。另外，当电压或电流空间矢量中含宥零序分量时，落在a-p平而 上的轨迹将随着零序分量的轨迹变化。b.p-q-r坐标系a)b>图2.p-q-r坐标系的物理意义a）少物;系和a*«坐标系之间的旋转关系（从0轴上面看）b） ak坐标系和p-q-

7、r坐标系之间的旋转关系（从q轴k而看）如图2 a）所示，把好"0坐标系绕0轴旋转&鯉，并使概空间矢fi在平 面的投影与a轴秉合，这样得到新的叱标系。则&«飧标系下的电流空间矢fi可用（3）來表示。/ wcos 汐 1 sin q 0r 9 / lssin 汐 i cos 汐 i 0.zo.0 0 1.jo.这里，么尸v4+4。然后，如图2 b）所示，把"0來.标系绕轴旋转&角度，#使电压空间矢景与 重合。则p-q-r來标系下的电流空间矢景可表示为（4）。攜cos 20sin d2r :ff=010費kjsin 20cos 62.tqo a的

8、e a ffota=010oh霉lq6 a ffqe砌.这h，= v 4+4+4e0e affqa ffqctffqmlh一ea0ifafi?0.* yeqea一a也aff osqee 峨ea0q .识轴与中轴$合，联立（3）和（4），则从a"補;系到p-q-r飾系的转换关系 可用（5）来描述。(5)p-q-r坐标系的p轴与电压空间矢量同向，q轴在坐标的平面 上。？斗1*轴的顺序服从右手定律。p-q-r坐标系中电压空问矢量与p轴同向，如（6）所示。ea = vei+e| + eo = e2a+e2b + e2c（6）3.瞬时功率的定义瞬时冇功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的|

9、aj积和矢量积。p pqr por cpip（7）a?r-:阶乂 1匆r=0, -epir, epiq '（8）把（7）和（8）写成矩阵形式，瞬时功率矢量和瞬时电流空间矢量的关系可用（9） 和（10）表示。p'100 1qr乂.=心00100-1 . 1钃r *1100ip=i010參ar人ep00一 1 a.(10)瞬吋有功功率和瞬吋无功功率7可分别由电流空间矢量的三个 分量&，心，tr定义，并且它们是线性独立的。瞬时宥功功率於只受6影响，与“，无关。因此，电流空间矢量的两个分量可各自通过补偿瞬吋无功功率来控制。瞬时视在功率s定义为电压或电流空间矢量的幅值。s 4-

10、e| 4-e v i2a4- i2b +gg+ g| + ep >+ 4 + zp> 以+ 4 + 6）p2+q2 q2r这个定义表明了三相系统与单相系统间存在相同的对应关系。当电流空间矢 量的两个分量z”通过补偿瞬时无功功率而完全消除时，视在功率就等于瞬时宥功功率6/>。4.补偿瞬时功率 a.补偿瞬时无功功率理论上，补偿三相系统的瞬时无功功率不需耍能量储存设备。如采用电压型 逆变器作为功率补偿器，则直流侧的电容会很小。所以，功率补偿器的体积和成 木都会降低，同吋可靠性增加。在高电压场合屮，减小直流电容的体积是很关键 的。只补偿瞬时无功功率，电流空间矢量的方向可以通过两个变量

11、控制。如阁3 所示，电流空间矢量可分解为三个分量：和电压空间矢量咨同向，和与电压空间矢量e垂直。通过补偿瞬时无功功率，可单独控制两个电流分量 ：r c因此，在p-q-r华标系屮，电流空问矢量的终点能落在任何一个与t面+f閔3.瞬时无功功率补偿与电流空间矢量的关系b.消除中线电流如图2b）中所示，当三相四线制系统的电源电压含冇零序分量吋，p-q-r坐标 系的p轴从坐标的jfii旋转沒2。如果两个屯流分s :rz，如图4所示，则平而将与好而呈90鳴度角。r-axis4°图4.消除屮线电流的算法为了消除中线电流，电流空间矢量必须得落在面上。因此，如果通过(12)来适量地补偿瞬时无功功率 ,

12、从而控制i轴的电流分量，就能消除系统的 屮线电流。(12)gpas另外，如采通常r轴的瞬时无功功率”使降到零，电流空间矢量就等于 i,它与电压空问矢量在面的投影重合。这个例子中，完全消除中线电流时，电流空问矢量的幅值最小。因为系统的瞬时 冇功功率不变，功率补偿器不必补偿冇功功率，也不需耍能量存储设备。5.仿真a.仿真模型图5给出y三相四线制系统的仿真模型。电源电压以两种仿真条件给出 例1中是正弦，平衡的电源电压，例2中是正弦，不平衡的电源电压。将单和伞桥整流电路，接在a,b，c三和与中线之问，单相整流的直流滤波器的参数为c=lgooun。每个整流器的负载电阻不同，因此，负载是非线性和不平衡的。

13、表1给出y电源侧和负载侧的仿真数据。表i仿真数据sourcevoltageealvrmseb(vrmsjectvrmsl127127127127127101loadra(2rb(2zoo3.87zoo3.87resistancerdo4.844.84b.仿真结果仿真在电力电子仿真包psim h进行，它由p()wefc，丌发。作为节点分析型模拟器，psim很方便快捷。阁6和阁7给出了仿真结果 的波形，功率补偿器一开始并不运行，而是在仿真开始80ms后开始运行。仿真 波形展示y功率补偿器运行前后，系统的特点。阁6.例1的仿真结果a) a相电压、电流的波形b)b相电压、电流的波形 c)c相电压、电流

14、的波形d)电源侧的屮线电流波形e)功率补偿器输出的有功功率tme（ms,图7.例2的仿真结果b）a相电压、电流的波形b）b相电压、电流的波形c）c相电压、电流的波形d）电源侧的中线电流波形c）功率补偿器输出的冇功功率阁6是例1的结果，它是平衡的电源电压。阁7是例2的结果，它的电源电 压是不平衡的,c相电压的幅值是其他两相电压幅值的80%。没宥功率补偿之前， 例1和例2的中线上都有3次谐波电流流过。由于单相整流器的非线性特点，导 致丫3次谐波屮线电流。由于申相整流器的负载不对称，例1的屮线上有基波 电流流过。由于电源电压的不平衡，例2的中线上也有基波电流流过。仿真幵始80ms后，幵始功率补偿，两

15、个例子中的中线电流都被完全消除。 这表明，不论电源电压是否平衡，都可通过补偿瞬时无功功率來完全消除中线电 流。如图6e）和图7e）所示，两例中都没冇补偿冇功功率。这说明功率补偿器不需要储存能量，由功率补偿器输出的瞬吋有功功率可根据下式计算。pc= ca + ebia,+ ecicc（13）6.结论在旋转的坐标系下，分别定义了一个瞬吋有功功率和两个瞬吋无功 功率为电压或电流空间矢量的内积或矢量积。这三个瞬时功率分量是线性独 立的。瞬时视在功率定义为电压或电流空间矢量乘积的幅值，与单相系统在数学上相似。只补偿瞬时无功功率使得能够单独地控制两个电流分量，而不 需能量储存设备，这增加了对电流控制时的g

16、由度。这个理论中提到的功率 补偿算法吋以无需能量储存设备就能完全消除中线电流，并且在三相四线制 系统的仿真屮得到了证实。acknowledgementthe authors wish to acknowledge the financial support of the korea research foundation made in the program yearof 1997.references1. j. k. phipps, j. p, nelson, p. k, sen, "power quality and harmonic distortion on distrib

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