专题3.10 《函数》单元测试卷2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版

1、专题3.10 函数单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第i卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟）设集合，则（）abcd【答案】c【解析】根据指数函数的单调性求

2、解出不等式的解集为集合，根据对数函数的定义域求解出的定义域为集合，再根据交集的概念求解出的结果.【详解】，故选：c2（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（ ）abcd【答案】c【解析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除a、b、d，对c，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对a，为奇函数，值域为，故a错；对b、，函数为“对勾函数”因为，所以，故b错误；对c，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，画出图形如图：所以，故c正确；对d，函数为奇函数，值域为，故d错误；故选：c3（2021·河北衡水市·高三其他模拟

3、）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）abcd【答案】d【解析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除a、b；当时，得到，可排除c，进而求解.【详解】由题意，可得，其定义域为，当时，函数，故排除a、b选项；当时，0，故函数，故排除c选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项d符合.故选：d.4（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）a3b1c0d1【答案】a【解析】先求出函数的解析式，将代入计算即可.【详解】因为函数在定义域上单调，且时均有，所以为常数，不妨设，则由得

4、，解得：，所以，所以.故选：a5（2021·四川宜宾市·高三三模（文）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（结果保留整数，参考数据：）（ ）a9b8c7d6【答案】c【解析】根据题设的温度冷却模型有，应用对数的运算性质即可求值.【详解】由题意知：分钟，故选：c.6（2021·全国高三其他模拟（理）已知，则（ ）abcd【答案】c【解析】先判断，然后判断，由此确定正确选项.【详解】由，可得，则有，所以；，则.故选:c7（2020

5、3;全国高三其他模拟（文）已知是定义在r上的奇函数，且满足，则（ ）ab0c1d2【答案】b【解析】根据是r上的奇函数，且即可得出的周期为2，从而可求出，并且可得出，这样即可得出答案.【详解】解：是r上的奇函数，且，的周期为2，且，.故选：b.8（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理）已知函数，若函数与的图像相交于，两点，且，两点的横坐标分别为，则的取值范围是（ ）abcd【答案】d【解析】作出图象，求出，利用对称性把转化为，结合函数的单调性可求范围.【详解】作出函数，的图象如图，不妨设，当经过点时，联立得，所以；因为与的图象关于直线对称，而与垂直，所以，且.令，且

6、，则易知为增函数，所以，因为，所以.故选：d.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2021·全国高三二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）abcd【答案】ac【解析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】.即，故项正确，选项不正确；，故选项正确.故选：ac10（2021·江苏连云港市·高三其他模拟）函数的定义域为，且与都为奇函数，则（ ）a为奇函数b为周期函数c为奇函数d为偶函数【答案】abc【解析】由题设可得，进而可得、，即可判断a、b、d的正误，又

7、可判断c的正误.【详解】由题意知：且，即，可得，是周期为2的函数，且、为奇函数，故a、b正确，d错误；由上知：，即为奇函数，c正确.故选：abc.11（2021·江苏南京市·高三一模）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）abcd2【答案】ab【解析】对分类讨论，利用数形结合分析得解.【详解】（1）当时，由题得，因为，所以此种情况不存在；（2）当时，由题得，因为，所以.故选：ab12（2021·重庆南开中学高三其他模拟）已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（ ）a的周期b的最大值为4cd为偶函数【答案】abd【解析】

8、由函数的图象关于直线对称，得，又，所以，从而可得，进而根据周期性、对称性、时的解析式即可求解.【详解】解：函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，对有，函数的图象关于中心对称，即，又，即，即，的周期，选项a正确；为偶函数，选项d正确；当时，当时，即，当时，又函数的图象关于直线对称，在一个周期上，在上的最大值为4，选项b正确；，选项c错误.故选：abd.第ii卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文）已知函数，则_.【答案】【解析】利用指数、对数的运算以及分段函数求函数值即可求解.【详解】.

9、故答案为：14（2021·全国高三其他模拟（理）已知函数，若对于任意的，则_.【答案】0【解析】分和两种情况求解即可得答案【详解】当时，即恒成立，则有；当时，即恒成立，则有，所以.故答案为：015（2021·湖南高三月考）若函数的单调递减区间是，则_.【答案】0或1【解析】根据方程两根的大小、正负性，结合对数复合型函数单调性的性质进行求解即可.【详解】，当时，显然符合题意；当时，因为，所以的单调递减区间为，由，得或2，均不合题意；当时，因为，所以的单调递减区间为，由，得(舍去)或1.综上，或1.故答案为：0或116（2021·天津高三二模）设函数，若，则的最小值为

10、_；若恰有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】在上的取值范围，从而确定出的最小值；利用指数函数的图象和性质，考察函数在上的零点个数的不同情况，对应研究在上的零点个数情况，从而求解出的取值范围.【详解】，当时，；当时，的对称轴为，所以，所以的最小值为；若恰有2个零点，当在上有个零点时，即，即时，此时必须且只需在上有个零点，即，所以，所以此时；当在上没有零点，即或时，此时必须且只需在上有个零点，所以，所以此时.综上，的取值范围是，故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2021·浙江高一期末）计算求值：（1） （2）【答案

11、】(1)；(2)【解析】(1)利用指数运算公式进行化简求值；(2)利用对数的加法运算以及对数恒等式进行化简求值.【详解】解：(1) (2) 18（2021·浙江高一期末）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据半衰期的定义可得出函数解析式；（

12、2）利用指数与对数式的互化解方程，求得即可得解.【详解】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；（2）由可得，所以，.因此，该古生物距今大约年.19（2021·浙江高一期末）已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据指对数函数的单调性得函数在上是单调函数，进而得，解方程得；（2）根据题意，将问题转化为对于任意的，恒成立，进而求函数的最值即可.【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以

13、函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围20（2021·上海高三二模）设且，已知函数.（1）当时，求不等式的解；（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）或.【解析】（1）根据题意得，进而分和两种情况求解即可；（2）由题知，进而根据已知条件得，再结合对勾函数性质即可得或，进而求得答案.【详解】解：（1），不等式可化为若，则，解得，所以不等式的解集为.若，则，解得，所以不等式的解集为.综上所述：，的解集为

14、；，的解集为.（2）.令，即，； .设，则，或，解得或.21（2021·全国高一课时练习）已知函数.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令，将问题转化为二次函数值域的求解问题，由二次函数性质可求得结果；（2）将不等式整理为，可得，由指数函数单调性可解不等式求得结果；（3）令，将问题转化为与在时有交点，由的值域可构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）令，当时，则可将原函数转化为，当时，；当时，；在上的值域为；（2），即，解得：，即不等式的解集为；（3）令，当时，在上有解等价于与在时有交点，由（1）知：在时的值域为，解得：，即的取值范围为.22（2021·浙江高一期末）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间（写出结论即可）；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围（3）当，求函数在上的最小值【答案】（1）函数的单调递增区间为、；（2）；（3）.【解析】（1）将函数解析式表示为分段函数的形式，即可写出函数的单调递增区间；（2）由已知可得不等式对任意的恒成立，由基本不等式可求得的最小值，由此可求得实数的取值范围；（3）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，可求得关于的表达式.【详解】（