2022年年全国I卷理数高考卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一.挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知集合m x4x2, n x x2x60, 就 m in =（）精

2、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x4x3b x4x2c x2x2d x 2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设复数z 满意 zi =1,z 在复平面内对应的点为x, y,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x+1 2y21b x12y21c x2 y121d x2 y+121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知 alog2 0.2,b20.2c0.20.3 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

3、 - - - 欢迎下载a abcb acbc cabd bca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51512（20.618,称为黄金分割比例,闻名的 “ 断臂维纳斯 ” 便为如此此外,最美人体的头精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也为512如某人满意上述两个黄金分割比例,且腿长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,就其

4、身高可能为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 165 cmb 175 cmc185 cmd 190 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5函数 fx=sinxxcosxx2在 、 的图像大致为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b cd6我国古代典籍周易用“ 卦”描述万物的变化每一“ 重卦 ” 由从下到上排列的6 个爻组成,爻分 为阳爻 “ ” 和阴爻 “”,如图就为一重卦在全部重卦中随机取一重卦,就该重卦恰有3 个阳爻的概率为（）5112111a bcd16323216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知非零向量a, b 满

5、意 | a |2 |b | ,且abb,就 a 与 b 的夹角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25a bcd63362精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18如图为求的程序框图,图中空白框中应填入（）12122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a a=b a= 22aa11ca=d a= 112 a2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9记sn 为等差数列 an 的前 n 项和已知s40, a55 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载a an2n5b an3n10c sn2n28nd sn1 n22n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知椭圆c 的焦点为f11、0 ,f 21、0,过 f 2 的直线与c 交于 a, b 两点如| af2|2 | f2 b |,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab | | bf1 |,就 c 的方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a xy21x2y2b1x2y2c1x2y2d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2324354精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、11关于函数f xsin | x |sinx |有下述四个结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fx为偶函数 fx 在区间（,）单调递增2 fx在 、 有 4 个零点 fx 的最大值为2其中全部正确结论的编号为（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd12已知三棱锥p- abc 的四个顶点在球o 的球面上, pa=pb=pc, abc 为边长为2 的正三角形,e, f分别为 pa, ab 的中点, cef =90° ,就球 o 的体积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 86b 46c 26d6精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载二.填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13曲线 y3x2xex 在点0,0 处的切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14记 sn 为等比数列 an 的前 n 项和如 a11, a243a6 ,就 s5= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15甲.乙两队进行篮球决赛,实行七场四胜制（当一队赢得四场成功时,该队获胜,决赛终止）依据前期竞赛成果,甲队的主客场支配依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场竞赛结

9、果相互独立,就甲队以4 1 获胜的概率为 x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知双曲线c：221aab0、 b0 的左.右焦点分别为f 1, f 2,过 f 1 的直线与c 的两条渐近精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线分别交于a, b 两点如uuuruuurf1 aab ,uuuruuuur f1 b f2 b0 ,就 c 的离心率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：共70 分；解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第22.23 题为选

10、考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；17 12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc 的内角 a, b, c 的对边分别为a, b, c,设sin bsin c2sin2 asin b sin c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如2ab2c ,求 sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 12 分）如图,直四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面为菱形,aa1 =4, ab=2 , bad=60 °

11、 ,e, m , n 分别为bc, bb1, a1d 的中点（ 1）证明： mn 平面 c1de；（ 2）求二面角a-ma 1-n的正弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 12 分）已知抛物线c： y2=3 x 的焦点为 f,斜率为32的直线 l 与 c 的交点为a, b,与 x 轴的交点为p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 |af|+|bf |=4,求 l 的方程；uuuruuur（ 2）如 ap3pb ,求 |ab|20（ 12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xsin xln1x , fx 为f x 的导数证明：精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f x 在区间1、2存在唯独极大值点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f x 有且仅有2 个零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（ 12 分）为治疗某种疾病,研制了甲.乙两种新药,期望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再支配下一轮试验当其中一种药

13、治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效为了便利描述问题,商定：对于每轮试验,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈就甲药得1 分,乙药得1分；如施以乙药的白鼠治精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载愈且施以甲药的白鼠未治愈就乙药得1 分,甲药得1分；如都治愈或都未治愈就两种药均得0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分甲.乙两种药的治愈率分别记为和 ,一轮试验中甲药的得分记为x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求x 的

14、分布列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如甲药.乙药在试验开头时都给予4 分,pi i0、1、l、8 表示 “甲药的累计得分为i 时,最终认精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为甲药比乙药更有效”的概率,就p00 ,p81, piapi 1bpicpi1 i1、2、l、7 ,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ap x1) , bp x0 , cp x1 假设0.5,0.8 精品学习资料精选学习资料 - - -

15、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(i) 证明： pi 1pi i0、1、2、l、7为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(ii) 求p4 ,并依据p4 的值说明这种试验方案的合理性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）选考题：共10 分；请考生在第22.23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分； 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）x1t 2,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在直角坐标系xoy 中,曲线c 的参数方程为1ty4t1t 2（ t 为参

16、数）以坐标原点o 为极点, x 轴的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 c 和 l 的直角坐标方程；（ 2）求 c 上的点到l 距离的最小值23 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知 a, b, c 为正数,且满意abc=1证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）111a 2b 2c2abc；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2） abbc3ca324 精品学习资料

17、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学 .参考答案一.挑选题1 c2 c3 b4 b5 d6 a7 b8 a9 a10 b11 c12 d二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 y=3x14121315 0.1816 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17解：（ 1）由已知得sin bsin csinasin bsin c ,故由正弦定理得bcabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由余弦定

18、理得cos a222bca12bc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 0a180 ,所以 a60 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由（ 1）知 b120c ,由题设及正弦定理得2 sin asin 120c2sin c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即63 cos c1222sin c2sin c,可得cos c602 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

19、 - 欢迎下载由于 0c120 ,所以sinc602 ,故2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin csinc6060精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinc60cos60cos c60sin 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载62418解：（ 1）连结 b1c,me 由于 m , e分别为 bb1,bc的中点,1所以 me b1 c,且 me = 2 b1c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 n为a1d 的中点,所以 nd =12 a1d精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设知 a1b1pdc ,可得 b1cpa1d,故 mepnd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此四边形 mnde 为平行四边形,mn ed又mn平面 edc1,所以 mn 平面 c1de（ 2）由已知可得de da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以d为坐标原点,uuurda的方向为 x轴正方向,建立如下列图的空间直角坐标系d- xyz,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载a2、0、0 , a12, 0,4 , m 1、3、 2 ,n 1、0、2 ,uuur a1 a0、0、4 ,uuuur a1m1、3、2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuur a1nuuuur 1、0、2 , mn0、3、0 uuuurma1m0uuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x、 y、 z 为平面 a1ma 的法向量,就m a1 a0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x所以4z3 y2z 00,可取 m3、1、0 uuuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设

22、 n p、 q、 r 为平面 a1mn 的法向量,就n mn0, uuuurna1 n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3q0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以p2r0n2、0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos m、 nmn2315精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为| mn |255,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以二面角ama110n 的正弦值为5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

23、学习资料 - - - 欢迎下载19解：设直线l : y3 xt、 a x 、 y112、 b x2 、 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）由题设得f3 、0,故 | af4| bf |x1x235,由题设可得x1x222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 xt由2y23x,可得9 x212t1x4t 20 ,就x1x212t19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12t157从而,得 t928精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 l的方程为

24、y3 x7 28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由 ap3pb 可得 y13y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 xt由2y23x,可得y22 y2t0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y1y22 从而3y2y22 ,故 y21、 y13 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 c 的方程得x113、 x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 | ab |

25、4133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20解：（ 1）设g xf ' x ,就g xcos x1, g' x1xsin x11x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1、2时, g' x 单调递减,而g' 00、 g' 0 ,可得2g' x 在1、有唯独零点,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当 x1、

26、时,g' x0 ；当 x、时,2g'x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 g x 在 1、 单调递增,在、单调递减,故2g x 在1、存在唯独极大值点,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 f ' x 在1、存在唯独极大值点 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） f x的定义域为1、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

27、i）当 x1、0 时,由（ 1）知,f ' x在 1、0 单调递增,而f '00 ,所以当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、0 时,f ' x0 ,故f x 在 1、0 单调递减,又f 0=0 ,从而 x0 为 f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、0 的唯独零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii ）当 x0、时,由（ 1）知,2f ' x在 0、 单调递增,在、单调递减,而2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

28、- 欢迎下载f '0=0 , f '20 ,所以存在、,使得2f ' 0 ,且当 x0、 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' x0 ；当 x、时,2f ' x0 .故f x 在 0、单调递增,在、单调递减 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f 0=0 , f21 ln120 ,所以当 x0、时,2f x0 .从而,f x在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、没有零点 .2精品学习资料精选学习资料 - - -

29、欢迎下载（iii ）当 x、时,2f ' x0 ,所以f x 在、 2单调递减 .而 f20 , f 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f x 在、 2有唯独零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（iv ）当 x、 时,ln x1) 1 ,所以f x<0,从而f x 在 、 没有零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上,f x有且仅有 2

30、个零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解： x 的全部可能取值为1、0、1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xp xp x11,011,11,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x的分布列为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（i ）由（ 1）得 a0.4、b0.5、c0.1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

31、习资料 - - - 欢迎下载因 此 pi =0.4pi1 +0.5 pi +0.1pi1 ,故0.1pi 1pi0.4pipi 1,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pi 1pi4pipi 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 p1p0p10 ,所以pi 1pii0、1、2、l、7 为公比为4,首项为p1 的等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由（ i）可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p8p8p7p7p6lp1p0p0p8p7p7p6lp1p0481p1.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 p8 =1 ,故p31481,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p4p4p3p3p2p2p1p1p041 p1.431257精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学