2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷02（理）（新课标Ⅰ卷）（解析版）

1、黄金卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，故选c。2在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于( )。a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限【答案】c【解析】由已知得：，则，复数对于的点为，位于第三象限，故选c。3下列说法错误的是( )。a、“若，则”的逆否命题是“若，则”b、“”是“”的充分不必要条件c、“，”的否定是“，”d、命题“在锐角中，为真命题【答案】d【解析】依题意，根据逆否命题的定义可

2、知，a正确，由解得或，“”是“”的充分不必要条件，b正确，全称命题的否定是特称命题，c正确，锐角中，d错误，故选d。4函数的图像大致为( )。a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】由可知函数为奇函数，故排除c、d，由图像性质可知，当时，排除a，故选b。5如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】还原三视图为几何体的直观图可知如图：是圆柱的一半，可得该几何体的体积为：，故选c。6已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】=，当时，又，不满足上式，故选d。7已知()，

3、函数的值域为，则的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】当时，为一次函数，值域为，不符合题意；当时，为二次函数，又值域为，则，由题意可知，得，则，则，当且仅当时等号成立，故选a。8年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。沈阳市某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】先算总数：分两步，第一步，把名医生分成三组，有、和、两种分法，当分成、时，有种情况，当分成、时，有种情况，第二步，把这三组分

4、到三个城市，则共有种情况，再算城市恰好只有医生甲去支援的情况：分两步，第一步，把名医生分成二组，有、和、两种分法，当分成、时，有种情况，当分成、时，有种情况，第二步，把这两组分到两个城市，则共有种情况，因此所求概率为，故选b。9函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由题意得：()，解得()，且，故，即，、，故在区间上的最小值为，故选b。10已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由题意得，在上有解，即在上有解，即函数与函数的图像在上有交点，函数的图像是由函数的图

5、像左右平移得到的，且当的图像经过点时，函数与函数的图像有界交点，此时代入点，有，得，故选b。11如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】设球、半球的半径分别为、，则由正方体与半球的位置关系易知正方体的棱长为，设正方体的下底面的中心为，连接，则四棱锥的高，易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为，由题意得，得，根据几何体的对称性知球的球心在线段上，连接、，在中，

6、则，解得，球的表面积，故选b。12已知椭圆：()的两条准线方程为，半焦距，右准线的方程为。、为椭圆上的两个动点，满足。过、的中点作右准线的垂线，垂足为。则的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由已和可得，椭圆的离心率，如图所示，作于，于，设，则由据椭圆的离心率定义，得，又为的中点，在中，由余弦定理得：，而，即，即的最小值为，故选a。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量、为单位向量，若，则与所成角的余弦值为 。【答案】【解析】由数量积公式得：。14若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为 。【答案】【解析】画出可行域如图所示，当目标函数过点时取得最小值由得，

7、则，解得。15庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 。【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：预测结果甲乙丙

8、丁中奖人甲×××乙×丙××丁××(1)若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意，(2)若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意，(3)若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意，(4)若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意，故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确。16已知数列满足，则 ， 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】 【解析】，且，即，的奇数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，的偶数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，；。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

9、7（12分）平面四边形中，。(1)若的周长为，求。(2)若，求四边形的面积。【解析】(1)在中，的周长为， 1分又由余弦定理得：， 3分则将代入得； 5分(2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四边形的面积。 12分18（12分）根据空气质量指数(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：级别1212状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(天)的空气质量进行监测，获得的数据按照区间、进行分组，得到频率分布直方图如图。(1)求直方图中的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有天的空气质量为良或轻微污染的概率。(结果用分数表示，

10、已知，)【解析】(1)由图可知，解得； 3分(2)； 6分(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为：， 8分则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为， 10分一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为：。 12分19（12分）如图所示，四棱锥中，底面，。(1)求证：平面平面；(2)若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。【解析】(1)证明：， 1分底面，平面， 2分，又，平面， 3分平面，平面平面； 4分(2)解：以为坐标原点，以、所在射线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，则，由点向作线，则，、， 5分设，在棱上，()，又， 6分设平面的向量，、，取，

11、则、， 8分设平面的向量，、，取，则、， 10分，解得，又平面的法向量为，设直线与平面所成角的平面角为，。 12分20（12分）已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。【解析】(1)设，以为切点的切线为，整理得：， 1分同理：以为切点的切线为：， 2分联立方程组：，解得， 3分设直线的方程为：，联立方程组得：， 5分，点的轨迹方程为； 6分(2)由(1)知：， 8分又到直线的距离为：， 9分， 11分时，取得最小值，此时直线的方程为。 12分21（12分）已知函数。(1

12、)讨论的单调性；(2)求证：当时 ，对都有。【解析】(1)，其定义域为， 1分当时，即时，恒成立，在上单调递增， 2分当时，即时有两个根为、， 3分当和时，单调递增， 4分当时，单调递减； 5分(2)由(1)知，当时，在上单调递增，对有，不妨设，在上单调递增，则原式可以转化为， 7分即有，即证，设， 9分则，当时，单调递增， 10分当时，单调递增，即，同理可证，即，则原不等式得证。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线 ：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。(1)写出曲线和的普通方程；(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标。【解析】(1)由题意可知曲线为椭圆，的普通方程为：， 2分曲线为直线，的普通方程为：； 4分(2)结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，设，则到