2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四章 4.1三角函数概念-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角( )(2)角的三角函数值与其终边上点p的位置无关( )(3)不相等的角终边一定不相同( )(4)终边相同的角的同一三角函数值相等( )(5)若(0，)，则tan >>sin .( )(6)若为第一象限角，则sin cos >1.( )作业检查阶段知识点梳理1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是s|k&

2、#183;360°，kz(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180° rad,1° rad，1 rad°.(3)扇形的弧长公式：l|·r，扇形的面积公式：slr|·r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点p(

3、x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin rcos rtan |k，kz4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点p，过p作pmx轴，垂足为m，过a(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点t.三角函数线有向线段mp为正弦线；有向线段om为余弦线；有向线段at为正切线.第2课时阶段训练题型一角及其表示例1(1)若k·180°45°(kz)，则在()a第一或第三象限 b第一或第二象限c第二或第四象限 d第三或第四象限(2)已知角的终边在如

4、图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_(1)终边在直线yx上的角的集合是_(2)若角的终边与角的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角的个数为_题型二弧度制例2(1)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_(2)已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.若100°，r2，求扇形的面积；若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ()a. b.c d(2)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()a. b.c3 d.题型三三角函数的概念命题点

5、1三角函数定义的应用例3(1)若角的终边经过点p(，m)(m0)且sin m，则cos 的值为_(2)点p从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标为 ()a. b.c. d.命题点2三角函数线例4函数ylg(2sin x1)的定义域为_(1)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin >0.则实数a的取值范围是()a(2,3 b(2,3)c2,3) d2,3(2)满足cos 的角的集合为_6数形结合思想在三角函数中的应用典例(1)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向

6、滚动当圆滚动到圆心位于c(2,1)时，的坐标为_(2)函数ylg(34sin2x)的定义域为_第3课时阶段重难点梳理1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函数的定义(推广)设p(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点o的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0) 重点题型训练1设集合mx|x·180°45°，kz，nx|x·180°45°，kz，那么()amn bmncnm dmn2若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()asin cos 0 btan sin 0c

7、cos tan 0 dtan sin 03已知是第二象限的角，其终边上的一点为p(x，)，且cos x，则tan 等于()a. b.c d4若390°角的终边上有一点p(a，3)，则a的值是()a. b3c d35已知点p(sin cos ，2)在第二象限，则的一个变化区间是()a. b.c. d.6已知角2k(kz)，若角与角的终边相同，则y的值为()a1 b1c3 d37在直角坐标系中，o是原点，a(，1)，将点a绕o逆时针旋转90°到b点，则b点坐标为_8已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_9设是第三象限角，且cos ，则是第_象限角10在(0,2)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为_11一个扇形oab的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长ab.12已知角终边上一点p，p到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin <0，求cos 2tan 的值 13.已知sin <0，tan >0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号思导总结作业布置1角870°的终边所在的