数学建模银行投资

1、数学建模某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税， 其他证券的收益需按50%的税率纳税。 此外还有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度所购证券的平均到期年限不超过5证券名称证券种类信 用等级到期年限到期税前收益/ % a 市政 2 9 4.3 b 代办机构 2 15 5.4 c 政府 1 4 5.0 d 政府 1 3 4.4 e 市政 5 2 4.5 （1） 若该经理有 1000 万元资金，应如何投资？（2） 如果能够以 2.75

2、%的利率借到不超过100 万元资金，该经理应如何操作？（3） 在 1000 万元资金情况下，若证券a 的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券c 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？(1)问题分析 :问题是问应该如何投资 ,就是怎样投资才能得到最大收益。文字模型 :有五种证券 a,b,c,d,e ， 分别设为 x1,x2,x3,x4,x5 ， 题中有三个约束条件，a，e证券免税，而其余的都要收50%的税。数学模型 :该经理有 1000 万元资金，则x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+1

3、5*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)400; (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4; (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5; x1+x2+x3+x4+x5=1000; (2)问题分析 :问该经理是否该借贷， 及如果借贷后应该怎么投资。 经(1)可知，投资100 万元，可得 2.983636万元，虽然不一定是最高收益， 但是高于贷款应还利息 2.75万元，所以应该借贷。文字模型 :有五种证券 a,b,c,d,e ， 分别设为 x1,x2,x3,x4,x5 ，

4、 题中有三个约束条件，a，e证券免税，而其余的都要收50%的税。数学模型 :该经理有 1000万元资金，可贷到 100万元， 则 x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5,而投资收益为0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0.5*0.045*x5-2.75，用 lingo软件即可求。求解结果 :x1=240,x2=0,x3=810,x4=0,x5=50, 最高收益为

5、 30.07 万元。结果分析 :该经理应该借贷， 投资方案应该修改为投资a证券 240 万元，c证券810 万元， e证券 50 万元，需要投资 9 年，最高收益为30.07万元。附件(3)问题分析 :有两小问，第一问只是将证券a 的税前收益增加为4.5%，其他都没变，还是求如何投资才能获得最高收益。第二问只是将证券c的税前收益减为 4.8%，其他都没变，还是求如何投资才能获得最高收益。(3)问题 1 文字模型 :有五种证券 a,b,c,d,e ， 分别设为 x1,x2,x3,x4,x5 ， 题中有三个约束条件，a，e证券免税，而其余的都要收50%的税。数学模型 :该经理有 1000 万元资金

6、，则x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4, (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5, 而投资收益为0.045*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0.045*x5，用 lingo软件即可求。求解结果 :x1=218.1818,x2=0,x3=736.3636,x4=0,x5=45.455，最高收益为 30.27273万元。结果分析 :投资不应该改变，为了获得最高收益，该经理应该投资a 证券218.1818万元，

7、c证券 736.3636 万元，e证券 45.455万元，需要投资9 年，最高收益为30.27273万元。附件:（3）问题 2 文字模型 :有五种证券 a,b,c,d,e ， 分别设为 x1,x2,x3,x4,x5 ， 题中有三个约束条件，a，e证券免税，而其余的都要收50%的税。数学模型 :该经理有 1000 万元资金，则x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5, 而投资收益为0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.048*x3+0.5*0.044*x4+0.045*x5，用 lingo软件即可求。求解结果 :x1=336,x2=0,x3=0,x4=64