山西省吕梁市电视中学2020年高二数学理月考试题含解析

1、山西省吕梁市电视中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x、y满足约束条件, 则的最小值为(     )a. 15       b. 20     c.  25       d. 30 参考答案：a2. 设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（?ub）

2、=(     )a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：?rb=1，5，6；a（?rb）=1，21，5，6=1故选：b【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合3. 已知为实数，则“且”是“”的  （    ）a.充分不必要条件               b.必要不充

3、分条件      c.充要条件     d.既不充分也不必要条件 参考答案：c略4. 若.则下列不等式中成立的是(a)       (b)          (c)    (d)  参考答案：a略5. 已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（） a. 否命题   b. 逆命题  

4、0;c. 逆否命题  d. 否定形式参考答案：a命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：a 6. “铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是           a演绎推理      b类比推理     c归纳推理      d以上都不对参考答案：c7. 如图，正abc的

5、中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形. 其中正确的说法是（    ）（1）动点a在平面abc上的射影在线段af上（2）恒有平面agf平面bced（3）三棱锥afed的体积有最大值（4）异面直线ae与bd不可能垂直a. (1)(2)(3)    b. (1) (2)(4)      c. (2)(3)(4)     d. (1)(3)(4)参考答案：a8. 设函数（）满足，则函数的图像可能是（ 

6、60;   ）                                               &

7、#160;                                                   

8、0;       参考答案：b 9. 函数的定义域是（     ）a b    c   d参考答案：d10. 若复数z满足（z+1）i=2i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】由（z+1）i=2i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数

9、在复平面上所对应点的坐标，则答案可求【解答】解：（z+1）i=2i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（2，2），位于第二象限故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是_.参考答案：12. 已知，则曲线在m的作用下得到的新曲线方程_.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的

10、作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题13. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.14. 设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略15. 设直线系,对于下列四个命题：   中所有直线均经过一个定点   存在定点不在中的任一条直线上  

11、; 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上   中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是                     （写出所有真命题的代号） 参考答案：bc16. 观察下列等式：23133×2×11，33233×3×21，43333×4×31，53433×5×4

12、1，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3    ”参考答案：  17. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

13、说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，直线，动点p到点f的距离与到直线的距离相等（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）直线与曲线c交于a，b两点，若曲线c上存在点d使得四边形fabd为平行四边形，求b的值.参考答案：（1）依题意，动点p的轨迹c是以为焦点，为准线的抛物线,  所以动点p的轨迹c的方程为 （2）解法一：因为，故直线fd的方程为, 联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知：或 又由 消元得：。设，则且,  所以因为fabd为平行四边形，所以  所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线fd的方程为联立方程组消元得：，解得或&

14、#160; 故点或. 当时，设联立方程组消元得：（*） 根据韦达定理有，    又因为四边形是平行四边形，所以，     将坐标代入有     代入有，   代入有   整理得此时（*）的判别式,符合题意.  当时，同理可解得 .19. 已知函数f（x）=ln（2x+a）+x2，且f（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x=1处的切线方程参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）

15、求出函数的导数，将x=0代入，计算可得a=3，进而得到解析式；（2）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=ln（2x+a）+x2，的导数为f（x）=+2x，f（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为f（x）=+2x，曲线f（x）在x=1处的切线斜率为22=0，切点为（1，1），即有曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=120. （本小题满分12分）已知abc的三个顶点a(4，6)，b(4,0)，c(1,4)，求：(1)ac边上的高bd所在直线方程；(2)bc边的垂直平分线ef所在直线方程

16、； (3)ab边的中线的方程 参考答案：(1)直线ac的斜率，直线bd的斜率，直线bd的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线bc的斜率，ef的斜率kef，线段bc的中点坐标为(，2)，ef的方程为，即6x8y10.(3)ab的中点m(0，3)，直线cm的方程为：，即：7xy30(1x0)21. 已知a为实数，f（x）=（x24）（xa）（1）求导数f（x）；（2）若x=1是f（x）的极值点，求f（x）在2，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将f（x）的表达式展开，求出f（x）的导函数即可；（2）根据f（1）=0，求出a的

17、值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3ax24x+4a，f'（x）=3x22ax4（2）由f'（1）=0得a=，此时有f（x）=（x24）（x），f（x）=3x2x4，由f'（x）=0得x=或x=1，故f（x）在2，1）递增，在（1，）递减，在（，2递增，又f（）=，f（1）=，f（2）=0，f（2）=0，所以f（x）在2，2上的最大值为，最小值为22. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75&