天津程林中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、天津程林中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）a相离b相交c相切d无法判定参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选c【点评】此题考查了直线

2、与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离2. abc中，则abc一定是（    ）a  锐角三角形    b  钝角三角形   c  等腰三角形     d  等边三角形参考答案：d略3. 下列命题中正确的是          &#

3、160;       (       )   a当         b当，c当，的最小值为  d当无最大值参考答案：b4. 直线的夹角为                   

4、60;          （   ）   a、      b、     c、      d、参考答案：c5. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点  a(1，2)     b(1,2)       c(1,2)

5、      d(1，2)参考答案：a6. 在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb 两两相互垂直，则可得”（   ）                      

6、60;                          a.ab2+ac2+ ad2=bc2+ cd2 + bd2 b.c.   d.ab2×ac2×ad2=bc2 ×cd2 ×bd2参考答案：c略7. 已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命

7、题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq参考答案：d【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xr，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xr，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选d；8. 某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学成绩的平均数是（   ）a125  

8、60;   b126      c127      d128参考答案：a 解：9. 设不等式组所表示的平面区域为s,若a,b为区域s内的两个动点，则的最大值为（    ）a.        b.          c.       

9、;     d.参考答案：b10. 已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则的值等于 ()a2.6  b6.3         c2  d4.5参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足，则目标函数的最大值为_     _.参考答案：   12. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于a、b

10、两点，则 参考答案：13. 某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是             参考答案：1214. 已知中，分别为内角的对边，且，则_参考答案：，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为15. 如图，南北方向的公路l ，a地在公路正东2 km处，b地在a  东偏北方向2 km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等。现要在曲线

11、pq上一处建一座码头， 向a、b两地运货物，经测算，从m到a、到b修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案：1116. 若矩阵  ，则ab=_.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.17. 点p（1，1，1）其关于xoz平面的对称点为p，则 pp=     参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x1+（ar，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的

12、值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在r上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0

13、，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在r上没有

14、实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在r上至少有一解，与“方程g（x）=0在r上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在r上没有实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题19. 参考答案： 有极大值，又，即当时，的最大值为，当时，恒成立，解得或。所以的取值范围是。 略20. 已知：，且是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：略21. （本题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的 正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0, 两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.(1)求点p落在区域c：内的概率；  (2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m,在区域c上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域m上的概