2022届高三数学一轮复习（原卷版）第一章 1.2命题及其充要条件-教师版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)“x22x3<0”是命题(×)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”(×)(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()作业检查无第2课时阶段训练题型一命题及其关系例1有下列四个命题：若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆

2、否命题；“若abb，则ab”的逆否命题其中真命题为()a bc d答案d解析的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m>1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题故选d.思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判

3、断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是()a若x>0，则x20b若x2>0，则x>0c若x0，则x20d若x20，则x0(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()a不拥有的人们会幸福b幸福的人们不都拥有c拥有的人们不幸福d不拥有的人们不幸福答案(1)c(2)d题型二充分必要条件的判定例2(1)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x>1或x<3，条件q：5x6>x

4、2，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案(1)d(2)a解析(1)若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件(2)由5x6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选a.思维升

5、华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题(1)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足xy>2，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件(2)已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不

6、充分也不必要条件答案(1)a(2)a解析(1)当x>1，y>1时，xy>2一定成立，即pq，当xy>2时，可以x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件(2)(等价法)因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，故选a.题型三充分必要条件的应用例3已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，px|2x10，由xp是xs的必要条件，知sp.则当0m3时，xp是xs的必要条件，即所求m的取值范

7、围是0,3引申探究1若本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件解若xp是xs的充要条件，则ps，方程组无解，即不存在实数m，使xp是xs的充要条件2本例条件不变，若x綈p是x綈s的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由例题知px|2x10，綈p是綈s的必要不充分条件，ps且sp.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，)思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验(1)已知命题p：axa1，命题q：x

8、24x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(1)(0,3)(2)0，解析(1)令mx|axa1，nx|x24x<0x|0<x<4p是q的充分不必要条件，mn，解得0<a<3.(2)命题p为x|x1，命题q为x|axa1綈p对应的集合ax|x>1或x<，綈q对应的集合bx|x>a1或x<a綈p是綈q的必要不充分条件，或0a.第3课时阶段重难点梳理1四种命题及相互关系2四种命题的真假关系(1)两个命

9、题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件重点题型训练典例(1)已知x，yr，则“(x1)2(y2)20”是“(x1)(y2)0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x22x3>0；条件q：x>a，且綈q的一

10、个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()a1，) b(，1c1，) d(，3思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化解析(1)(x，y)|(x1)2(y2)20(x，y)|x1且y2，(x，y)|(x1)(y2)0(x，y)|x1或y2(x，y)|(x1)2(y2)20(x，y)|(x1)(y2)0，故“(x1)2(y2)20”是“(x1)(y2)0”的充分不必要条件(2)由x22x3>0，得x<3或x>1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价

11、于q是p的充分不必要条件x|x>ax|x<3或x>1，a1.答案(1)a (2)a1下列命题为真命题的是()a若，则xy b若x21，则x1c若xy，则 d若x<y，则x2<y2答案a2下列命题中为真命题的是()a命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题b命题“若x>1，则x2>1”的否命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案a解析对于a，其逆命题是若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|y，必有x>y.3设a，b为实数，则“log2a>log

12、2b”是“>”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由log2a>log2b，得a>b>0，而>a>b0，故log2a>log2b是>的充分不必要条件4在下列三个结论中，正确的是_(写出所有正确结论的序号)若a是b的必要不充分条件，则綈b也是綈a的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为r”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件答案解析易知正确对于，若x1，则x21，充分性不成立，故错误.思导总结【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2若ax|p(x)，

13、bx|q(x)，则(1)若ab，则p是q的充分条件；(2)若ab，则p是q的必要条件；(3)若ab，则p是q的充要条件；(4)若ab，则p是q的充分不必要条件；(5)若ab，则p是q的必要不充分条件；(6)若ab且ab，则p是q的既不充分也不必要条件作业布置1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案b解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是()a

14、如果x<a2b2，那么x<2abb如果x2ab，那么xa2b2c如果x<2ab，那么x<a2b2d如果xa2b2，那么x2ab答案c解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“”的否定是“<”故答案c正确3已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()a逆命题 b否命题c逆否命题 d否定答案b解析命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题4设ar，则“a<1”是“>1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答

15、案b解析由1<0，得0<a<1，所以“a<1”是“0<a<1”的必要不充分条件，故选b.5已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选a.6已知集合axr|<2x<8，bxr|1<x<m1，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是()am|m2 bm|m2cm|m>2 dm|2<m&

16、lt;2答案c解析axr|<2x<8x|1<x<3，xb成立的一个充分不必要条件是xa，ab，m1>3，即m>2，故选c.7设x>0，则“a1”是“x2恒成立”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析因为x2，x>0恒成立a(2xx2)max1，x>0，所以“a1”是“x2恒成立”的充分不必要条件，故选a.8设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析由venn图易知充分性成立反之，ab时，由v

17、enn图(如图)可知，存在ac，同时满足ac，buc.故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件9函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()aa<0 b0<a<c.<a<1 da0或a>1答案a解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a>1.观察选项，根据集合间关系得a|a<0a|a0或a>1，故选a. *10设函数f(x)asin(x)bsin(x)csin(x)，则“p：f()0”是“q：f(x)为偶函数”

18、的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析f(x)可化为f(x)asin(x)的形式，由f()0可得sin()0，即cos 0.易知cos 0f(x)为偶函数，所以p是q成立的充要条件11有三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；“若x3，则x2x6>0”的否命题其中真命题的序号为_答案解析命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；因为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若x>3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题综上知

19、只有命题是真命题12已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充要解析若当x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，当x1,0时，f(x)是减函数当x3,4时，x41,0，t2，f(x)f(x4)故x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之，若x3,4时，f(x)是减函数，此时x41,0，t2，f(x)f(x4)，则当x1,0时，f(x)是减函数yf(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)是增函数，必要性也成立故“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件13若x<m1或x>m1是x22x3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_答案0,2