山东省菏泽市一佳中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

1、山东省菏泽市一佳中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量与的夹角为(     )abcd参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案【解答】解：，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为则可得cos=，又0，故=故选b【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题2. 已知一个棱长为的

2、正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a.7         b.        c.        d.参考答案：c略3. 直线与抛物线所围成的图形面积是()                

3、0;    a. 9        b.38/3    c16/3       d32/3 参考答案：d4. 若非空集合a，b，c满足ab=c，且b不是a的子集，则（）a“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c“xc”是“xa”的充要条件d“xc”既不是“xa”的充分条件也不是“xa”必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】作图题

4、【分析】找出a，b，c之间的联系，画出韦恩图【解答】解：xa?xc，但是xc不能?xa，所以b正确另外画出韦恩图，也能判断b选项正确故选b【点评】此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断5. 函数的定义域为(a)      (b)    (c)    (d)参考答案：b6. 已知a，b为抛物线c：y22px(p>0)上的两点，oaob(o为坐标原点)，若ab所在直线的斜率为，且与x轴交于(4，0)点，则抛物线c的方程为(    )a.y22x&

5、#160;      b.y24x       c.y28x        d.y212x参考答案：b7. 已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（    ）a.120°                b.135°&

6、#160;                c.60°                d.45°参考答案：b8. 已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（    ）a. （1,+）   b. 4，8）  

7、60; c. （4，8）  d. （1，8）参考答案：b9. 已知曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点a，点a恰在双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线c的离心率为（）ab5c2d2参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】求出a的坐标，利用点a恰在双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线c的离心率【解答】解：曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点a（1，2），点a恰在双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线上，=2，b=2a，c=a，e=，故选a【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定a的坐标是关键10. 已知满足不

8、等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是(     ) a2       b-2      c     d参考答案：画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，计算可得选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

9、1. 在中，则               参考答案：由余弦定理得,所以.12. 是圆o的直径，为圆o上一点，过作圆o的切线交延长线于点，若dc=2，bc=1，则       . 参考答案：13. lg+2lg2（）1=参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg

10、22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=114. 已知实数x，y满足，则的最小值是            参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由图象可知oa的斜率最小，由，得，即a（3，1），则k=，故的最小值是，故答案为：

11、点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键15. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为           .参考答案：16. 已知角的终边经过点_.参考答案：-417. 定义在r上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为            。参考答案：（0,2）略三、 解答

12、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在数列中，（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；参考答案：证明：（1）先用数学归纳法证明1°.时2°.假设时成立，即，时，成立.由1°2°知，恒成立.所以成立.（2），当时，而.所以.由得，所以（3）由（1）得由（2）得，19. 已知函数，（）当时，求曲线在处的切线方程； （）求的单调区间；（）设，若对于任意，总存在，使得成立，求m的取值范围参考答案：()；()见解析； ().【分析】()求解出点，再利用导数求出切线斜率，从而得切线方程；()求导后，分别在、和三个范围中讨

13、论导函数的符号，即可得到原函数的单调性；()将问题转化为在上的值域是在上的值域的子集，利用导数分别求解出两个函数的值域，从而构造不等式，解出取值范围.【详解】()当时，所以所以所以曲线在处的切线方程为，即()的定义域是，令，得当时，所以函数的单调增区间是当时，变化如下：+-+极大值极小值  所以函数的单调增区间是，单调减区间是当时，变化如下：+-+极大值极小值  所以函数的单调增区间是，单调减区间是()因，所以当时，所以在上恒成立，所以在上单调递增所以在上的最小值是，最大值是即当时，的取值范围为由()知，当时，在上单调递减，在上单调递增因为，所以不合题意

14、当时，在上单调递减所以在上的最大值为，最小值为所以当时，的取值范围为“对于任意，总存在，使得成立”等价于 即，解得所以的取值范围为【点睛】本题考查了利用导数求解切线方程、讨论含参数函数的单调性、利用不等关系求解参数范围问题.重点考查了恒成立与能成立相结合的问题，解决问题的关键是能够将问题转化为两个函数的值域之间的包含关系，从而使问题得到解决，对学生转化与化归思想的应用要求较高.20. 如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的大小为,求的长.参考答案：解:(1)以点a为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 (2)假设

15、在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即略21. 已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数（2）的最小值为m，求的最小值参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2），求导得，可以判断存在零点，可以求出函数的最小值为，可以证明出：，可证明在上有零点，的最小值为，结合，可求的最小值为.【详解】（1）的定义域为，. 当时，单调递增，又，所以函数有唯一零点；当时，恒成立，所以函数无零点；当时，令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以.当时，所以函数无零点.综上所述，当时函数无零点.当，函数有一个零点.（2）由题意得，则，令，则，所以在上为增函数，即在上为增函数.又，所以在上存在唯一零点，且，即.当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，的最