山东省淄博市华沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、山东省淄博市华沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（  ）a10000立方尺    b11000立方尺c12000立方尺

2、60;   d13000立方尺参考答案：a解：楔体可以分割成一个三棱柱和两个四棱锥的组合体，体积为2. 集合,则（ ）a      b           c        d参考答案：a3. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是a.4          &#

3、160;   b.2              c.8               d.1参考答案：a略4. 已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是              

4、60;                                                 

5、60; （   ）a8b9c10d11参考答案：b当 时，得 。当 时，有，两式相减得 。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得 ，所以n的最大值为9. 5. 函数的图象过定点 （    ）                           a.（1，2） &#

6、160;  b.（2，1）   c.（-2，1）    d.（-1，1）  参考答案：d略6. 已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（   ）a充分不必要条件                 b必要不充分条件 c充要条件         

7、60;             d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（    ）       a          b            c

8、60;             d 参考答案：c8. 在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（    ）a、落在相应各组内的数据的频数    b、相应各组的频率c、该样本所分成的组数            d、该样本的容量 参考答案：b9. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

9、  )a4        b5        c6         d 7参考答案：b略10. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400n，则该学生的体重（单位：kg）约为（    ）（参考数据：取重力加速度大小为）a. 63b. 69c. 75d.

10、 81参考答案：b【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：b【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为                  .参考答案：12. 如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则m

11、n的值为参考答案：20【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案【解答】解：2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则m=（2+i）+（2i）=4，m=4，n=（2+i）（2i）=5mn=40故答案为：20【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题13. 某工厂甲、乙、

12、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =_ 参考答案：1314. 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_ 参考答案：15. 命题“?x0，x210”的否定是       参考答案：?x0，x210【考点】命题的否定 【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题

13、，所以命题“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案为：?x0，x210【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题16. 对于非空实数集 ，定义 设非空实数集 现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ； （3）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ； （4）对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有 以上命题正确的是          参考答案：17. 若不等式对于一切非零实数均成立，

14、则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”  知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(i)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；()从10人中任选2人，用x表示2人答对题目个数之和，求随机变量x的分布列及数学期望e(x)参考答案：19. （本小题满分15分）数列中，。求的值；求数列的前项和及数列的通项公式；设，若数列满足，试求数

15、列的前项和。参考答案：；由，得，是首项为，公比为的等比数列，因此，从而。，。因此。20. （12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（i）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理

16、想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望e参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由人工降雨模拟试验的统计数据，用a，b，c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率（）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（b1）=，p3=p（c2）+p（c3）=，的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】解：（）由人工降雨模

17、拟试验的统计数据，用a，b，c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨a甲p（a1）=p（a2）=p（a3）=b乙p（b1）=p（b2）=p（b3）=c丙p（c1）=p（c2）=p（c3）=记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件e，则p（e）=p（a2）p（b2）p（c2）=（）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（b1）=，p3=p（c2）+p（c3）=，的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=（1p1）（1p2）（1p3）=，p（=1）=p1（1p2）（1p3）+（1p1）p2（1p3）+（

18、1p1）（1p2）p3=+=，p（=2）=p1p2（1p3）+（1p1）p2p3+p1（1p2）p3=+=，p（=3）=p1p2p3=，随机变量的分布列为：0123pe=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用21. 数列，中，为数列的前项和，且满足，（）求，的通项公式；（）求证：；（）令，求证：参考答案：（），当时，5分（），；10分（）（1）当时，左边右边，（2）当时， ? ? ，令x=，则?，易知在上单调递增，所以，由（1）（2）可知对于任意的，15分22. 本大题满分12分）         某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表：         已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。