安徽省合肥市教育学院附属中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、安徽省合肥市教育学院附属中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3·a7=4，a2=2，则a1=（）a1bc2d参考答案：aa3·a7=4，由等比数列的性质可得，a3·a7=a4·a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，则a1=1故选a2. 设集合，则（    ）  a    b    c &

2、#160; d 参考答案：d略3. 若不等式的解集是，则的值为（    ）          a10           b 14            c 10          

3、;    d 14 参考答案：b4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 （    ）a. 52，32，16 b. 50，34，16 c. 50，33，17 d. 49，34，17参考答案：c5. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（    ） 

4、 a  b   c        d参考答案：d略6. 设长方体的长、宽、高分别为2、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为(   )a32             b62      c122       d242参考答案：b略7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 

5、;   （     ）a.，;b.，3; c.-1，; d.，3;参考答案：d略8. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：a35或37       b35     c37     d16参考答案：a9. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()a105  b103   c82    

6、60; d81参考答案：d10. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）aabcbbacccabdbca参考答案：a考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质  分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0解答：解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选a点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x>0,y>0且，则xy的最小值是            

7、0;  ；参考答案：6412. 设函数f(x)ax(x>1)，其中a>0. 若a从1,2,3三个数中任取一个数， b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率            参考答案：略13. 若复数为实数(为虚数单位)，则实数=      参考答案：略14. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是   

8、0;           .参考答案：(n-2)/n (n4)15. 一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为 参考答案：略16. 将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，折后连结bd，构成三棱锥d-abc,若棱bd的长为a则此时三棱锥d-abc的体积是           参考答案：17. 设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是     

9、  参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab=3米，ad=2米（）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？（）当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）设dn的长为x（x0）米，则|an|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形ampn的面积大于32平方米，即可求得dn的取值范围（

10、2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：（）设dn的长为x（x0）米，则|an|=（x+2）米，由sampn32得又x0得3x220x+120解得：0x或x6即dn的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积19. 设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解

11、】当 当当（2）猜想:.证明：当时，显然成立；假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20. a，b，c为abc的三边，其面积sabc12，bc48，b-c2，求 角a和边a参考答案：、解：由sabcbcsina，得12×48×sinasinaa60°或a120°a2b2c2-2bccosa(b-c)22bc(1-cosa)42×48×(1-cosa)当a60°时，a252，a2当a120°时，a2148，a2略21

12、. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，a1c1与b1d1的交点为o1，ac与bd的交点为o（1）求证：直线oo1平面bcc1b1；（2）若ab=bc，求证：直线bo平面acc1a1   参考答案：（1）在长方体中，且    四边形为平行四边形2分    四边形、四边形均为矩形，分别是的中点4分   平面，平面5分直线平面6分（2）在长方体中，是平面内的两条相交直线，平面8分   平面 9分   四边形为正方形，10分   是平面内的两条相交直线11分   直线平面12分22. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中>0，设函数f(x)m·n，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且a，b，c成等差数列当f(b)1时，判断abc的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cos