2022年福建省龙岩市长汀县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022年福建省龙岩市长汀县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的(   )a.充分而不必要条件      b.必要而不充分条件      c.充要条件      d.既不充分也不必要条件参考答案：a2. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（   ）a &

2、#160;  b    c    d参考答案：a   解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除       种成双的情况，即，则共计3. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）a3+ib3ic13id1+3i参考答案：c【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设一个正方形的三个顶点a（0，0），b（2，1），d（1，2），由两直线垂直的条件：斜率之

3、积为1，可得abad，再由正方形abcd的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到c的坐标，进而得到所求复数【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，可设a（0，0），b（2，1），d（1，2），由kba=，kad=2，可得abad，由正方形abcd的对角线互相平分，可得bd的中点坐标为（，），即有c的坐标为（1，3），对应的复数为13i故选：c4. 若，则的大小关系为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选：a.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础

4、题.5. 已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为(     )a0b2014c2014d2014×2015参考答案：b【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3

5、，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=1007×2=2014故选：b【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用6. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ed1b，则b×f (“×”表示通常的

6、乘法运算)等于(   )aa5 bbf            c165      db9参考答案：a略7. 空间任意四个点a、b、c、d，则等于                       （   ）

7、 a      b     c      d参考答案：c8. 设等比数列an，sn是数列an的前n项和，s3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则al?a3等于（）a4b9c16d25参考答案：c【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得s3=a1+a2+a3=14，a1+8+a3+6=6a2，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得【解答】解：由求和公式可得s3=a1+a2+a3=14，由等差中项可得a1+8+a3

8、+6=6a2，由可得a1+a3=14a2，代入可得14a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，a1?a3=42=16故选：c9. 已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（   ）abc d 参考答案：b设函数，则在（1，+）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。10. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为   参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|

9、ab|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（4，1），联立，解得c（2，1），又a（0，1），|ab|=4，则故答案为：212. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：13. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有     辆参考答案：18014. 已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于_.参考答案：(不扣分)15. 已知

10、点p的极坐标是（1，），则过点p且垂直极轴的直线的极坐标方程是                   . 参考答案：16. 如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为              . 参考答案：略17. 已知函数f(x)x(xc)2

11、在x2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，e、f分别为pc、bd的中点.()求证：ef平面pad；（）求证：平面pdc平面pad.  参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.2分(i)连结，则是的中点，在中，4分   且平面，平面， 平面  6分(ii) 因为平面平面， 平面平面， 又，所以，平面， 8分又，,所以是等腰直

12、角三角形，且，即10分 又， 平面，又平面，所以  平面平面  12分19. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。略20. 参考答案： 21. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且abc的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得12分22. 在直角坐标系xoy中，过点p(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点o为极点，x轴正半轴