安徽省安庆市黄山中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、安徽省安庆市黄山中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（     ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函数的单调递减区间为，故选c.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方

2、法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）a.       b.             c.         d. 参考答案：c由“偶函数”条件，可以排除a，b；由“在区间上单调递减”可以排除d；故选c；3. 在abc

3、中，（a，b，c分别为角a、b、c的对边），则abc的形状为（    ）a. 等边三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形参考答案：b【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选b【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.4. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（      ）a.          

4、        b.c.或       d.或参考答案：c略5. 设f(x)=，则的定义域为（   ）   a. (-4,0)(0,4)      b. (-4,-1)(1,4)     c. (-2,-1)(1,2)     d. (-4,-2)(2,4)参考答案：b略6. 已知函数设 

5、  表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(    )    (a)      (b)      (c)16        (d)-16参考答案：d略7. 的值（    ）a.小于   b.大于   c.等于   d.不存在参考答案：a解析：8. 如

6、图，平行四边形abcd中， =（2，0），=（3，2），则?=（）a6b4c9d13参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（）?（+）=，再由向量的模的公式，即可得到答案【解答】解：由平行四边形abcd得，?=（）?（+）=（9+4）4=9故选：c【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题9. 若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）d0，1）参考答案：b【考点】函数零点的

7、判定定理【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2x1=0可化为：x1=0方程的解为1，不成立；若a0，则方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+8a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?0201）（2a?1211）0；解得，a1；故实数a的取值范围是（1，+），故选：b10. .设与是定义在同

8、一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（    ）a.    b.    c.    d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin230°+sin260°=_参考答案：112. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大

9、值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13. 在abc中，d为bc边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.14. 如图，abc为正三角形，且直线bc的倾斜角是45°，则直线ab， ac的倾斜角分别为：_， _参考答案：略15. 已知函数，则的值为          

10、0;  .参考答案：5略16. 若向量满足且则向量的夹角为_参考答案：    17. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：3【分析】画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线平移该直线，当经过点b时，取得最大值，由，得，即b(2,-1)，所以. 故答案为：3【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥p-abcd的侧棱pd底面abcd，且底面abcd

11、是直角梯形，点m在棱pc上，且.（1）证明：bm平面pad；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥

12、的体积计算可以选用割、补等方法.19. (本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，t+1任取的一个数，b是从区间0,t任取的一个数，其中t满足2t3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件a为“方程有实根”,包含的基本事

13、件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件a的概率为p(a)= 5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0at+1，0bt，ab，设事件b为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. 10分2t3，3t+14，即，所以即p(b)，所以其概率的最大值为. 12分20. （12分）已知圆c经过点（2，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上，求圆c的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心c的坐标为（a，2a），利用圆经过a（2，1），和直线x+y=1相切，列出关于a的

14、方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可解答：因为圆心c在直线y=2x上，可设圆心为c（a，2a）则点c到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|ac|，则（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圆心为c（1，2），半径r=d=2，所求圆的方程是（x1）2+（ y+2）2=4点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键21. 如图，f为线段bc的中点，ce=2ef，设，试用a，b表示，参考答案：【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量

15、的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，所以因为，所以，所以22. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为abc内角a、b、c的对边，且b2=ac，b为锐角，且f（b）=1，求的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出b的大小，再根据正弦定理或余弦定理，