天津柳滩中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、天津柳滩中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosc，那么这个三角形一定是a等边三角形   b直角三角形   c等腰三角形  d等腰直角三角形参考答案：c2. 在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则下列直线中与平面ace平行的是（）aba1bbd1cbc1dbb1参考答案：b【考点】ls：直线与平面平行的判定；l2：棱柱的结构特征【分析】连结

2、bd1，ac、bd，设acbd=o，连结oe，则oebd1，由此得到bd1平面ace【解答】解：连结bd1，ac、bd，设acbd=o，连结oe，在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，o是bd中点，oebd1，oe?平面ace，bd1?平面ace，bd1平面ace故选：b3. 已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是a若，则             b若，则c若，则      

3、0;     d若，则参考答案：d略4. 执行如图的程序框图，输出的值是(     ）a15      b31      c63    d127参考答案：c5. 如图，在空间四边形abcd中，两条对角线ac，bd互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边ab，bc，cd，da分别相交于点e，f，g，h，记四边形efgh的面积为y，设，则（ ）a. 函数值域为(0,4 b.

4、 函数的最大值为8c. 函数在上单调递减d. 函数满足参考答案：d试题分析：由题可得，所以同理，所以，所以四边形为平行四边形又，所以，所以平行四边形为矩形因为，所以，所以,因为，所以，所以所以矩形的面积函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.6. 甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）a10+2，4b10，2c10+2，6d10，4参考答案：a【考点】bb：众数、中位数、平均

5、数；bc：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）2×2=4故选：a【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用7. 设集合、，则a        b        c   

6、0;    d参考答案：a略8. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是                 （   ） 参考答案：c9. 若函数，在处取最小值，则=（     ）a.            b.   

7、        c.3            d.4 参考答案：c略10. 如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(     )aa2ba3c2a3da3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图的三视图表示的几何体是_.参考答案：略12. 下列两个对应中是集合a到集合b的映射的有    （1

8、）设a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设a=0，1，2，b=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设a=n*，b=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）a=b=r，对应法则f：xy=±参考答案：（1）（3）【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合a中的每一个元素在集合b中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，（1）中a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1，满足集

9、合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，故是集合a到集合b的映射；（2）中a=0，1，2，b=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1，a中元素2在集合b中没有元素和它对应，故不是集合a到集合b的映射；（3）a=n*，b=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数，满足集合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，故是集合a到集合b的映射；（4）中a=b=r，对应法则f：xy=±，a中非0元素在集合b中都有两个元素和它对应，故不是集合a到集合b的映射；故是集合a到集合b的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学

10、生对基本概念理解程度和灵活应用13. 已知函数，若，则      参考答案：14. 已知、（0，），且cos=，cos=，那么+=    参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系和，的范围求得sin和sin的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（+）的值，进而根据，的范围求得（+）的值【解答】解：、（0，），且cos=，cos=，sin=，sin=，cos（+）=coscossinsin=××=，又、（0，），+=故答案是：15. （5分）集合a=x|（a1）x

11、2+3x2=0有且仅有两个子集，则           参考答案：a=1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集 专题：计算题分析：先把集合a=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：集合a=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324×（a1）×

12、（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论16. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是参考答案： 【考点】三角函数的化简求值【分析】设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa，结合sin2+cos2=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（2a），进一步求出顶角的余弦值得答案【解答】解：设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa=，又sin2+cos2=1，得sina=（由于a舍去sina=），sin（2a）=sin2a=2

13、sinacosa=cos（2a）=则顶角的余弦值是：故答案为：17. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知abo的顶点，.（1）求ab边上的高；（2）设点e是平分线所在直线上的一点，若，求点e的坐标.参考答案：(1)     (2) 或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到

14、的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.19. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1) ; (2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与 的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为

15、.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题20. （本小题满分10分）       设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。       （1）求的值；       （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，；    &

16、#160;  当时，也适合上式。       所以。（2分）       因为对任意的都成立，       所以，       所以，且，       所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。       所以，（4分）

17、0;      即，       因为，       所以       所以对任意的都成立，       所以。（6分）       （2）由（1）得，       所以， 

18、60;     所以，       ，       两式相减，得                     。       解得。（8分）       所以。       若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，       则，       即。（*）       由成等差数列，得，所以