天津河西区新华中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津河西区新华中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x=，则sin4xcos4x的值为（）abcd参考答案：c【考点】二倍角的余弦【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x=，sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x=cos=，故选：c2. 二次函数的部分对应值如下表：参考答案：a3. 设函数，若，则(a)(b)(c)(d)参考答案：b略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc1+d

2、2+参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积v=1×1×2+××12×2=2+，故选：d5. 函数的图象大致为（    ）参考答案：b略6. 设a1=3，则数列an的通项公式是an=（）abcd参考答案：a【考点】数列递推式【分析】a1=3，变形为：an2=（an12），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=3，变形为：an2=（an12），数列an2

3、是等比数列，首项为1，公比为an2=数列an的通项公式是an=2+=故选：a7. 已知集合m=x|x26x+50，xz，n=1，2，3，4，5，则mn=（）a1，2，3，4b2，3，4，5c2，3，4d1，2，4，5参考答案：c【考点】1e：交集及其运算【分析】先分别求出集合m和n，由此利用交集定义能求出mn【解答】解：集合m=x|x26x+50，xz=2，3，4，n=1，2，3，4，5，mn=2，3，4故选：c8. 已知，则向量在向量上的投影为a       b       

4、;    c         d参考答案：c9. 已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为   （    ）a         b        c      d参考答案：b.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又

5、因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.10. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（    ）abc1d2参考答案：d，当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为          &

6、#160;                   . 参考答案：略12. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为_.参考答案：略13. 在abc中，则的最大值为         .参考答案：acosbbcosa=c，结合正弦定理，得sinacosbsinbcosa=sinc，c=（a+b），得sinc=sin（a+

7、b）sinacosbsinbcosa=（sinacosb+cosasinb）整理，得sinacosb=4sinbcosa，同除以cosacosb，得tana=4tanb由此可得tan（ab）= a、b是三角形内角，且tana与tanb同号a、b都是锐角，即tana0，tanb0+4tanb4tan（ab）=，当且仅当=4tanb，即tanb=时，tan（ab）的最大值为. 14. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的

8、太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆o，使得是圆o的一个太极函数； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点本题难度较大，考查的知识点较多.15. 已知实数x，y满足，则的最小值为_参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】由，

9、得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查线性规划的简单性质，考查目标函数的几何意义，数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于基础题16. 已知x，y满足若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为   参考答案：4 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点a处取得最大值，由，解得a（0，4），a在直线2xy=k上，此时04=

10、k，解得k=4，故答案为：417. 在abc中，b = 2c，设角a的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_参考答案：(0,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数x（aqi）与暂停施工队数y之间有如下关系：空气质量指数xx150150x350350x450x450暂停工程队数y02610历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数x小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9（1）求暂停工程队数y的均值和方差；（2）在空

11、气质量指数x至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据概率加法公式可得：p（x150）=0.3，p=0.70.3，p=0.90.7p=10.9即可得出分布列与数学期望（2）p（y6|x150）=p（x450|x150）=【解答】解：（1）根据概率加法公式可得：p（x150）=0.3，p=0.70.3=0.4p=0.90.7=0.2p=10.9=0.1y02610p0.30.40.20.1 可得：ey=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3（2）p（y

12、6|x150）=p（x450|x150）=19. （本小题满分12分）如图，（i）求函数f（x）的解析式；（ii）求函数f（x）在上的值域。参考答案：20. 在平面内，已知圆p经过点f（0,1）且和直线y+1=0相切.（1）求圆心p的轨迹方程；（2）过f的直线l与圆心p的轨迹交于a，b两点，与圆交于c，d两点，若，求三角形oab的面积. 参考答案：（1）设圆心p（x，y）由题意：化简得：                

13、0;                    4分（2）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点所以直线的方程为， 取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，设、，则，由得，所以，      ，即             6分，即，整理

14、得，即，8分原点到直线的距离为               10分                           12分21. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数在处的切线方程；（ii）

15、讨论的单调性；（iii）对于任意的的取值范围.参考答案：22. （本题满分12分）已知直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc,点d是ab的中点     (1) 求证：bc1平面ca1d(2) 求证：平面ca1d平面aa1b1b  (3) 若底面abc为边长为2的正三角形，bb1=     求三棱锥b1-a1dc的体积参考答案：证明：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de因为四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点       

16、                                           又d是ab的中点，debc1，