四川省南充市搽耳镇中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市搽耳镇中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动点p（a，b）在椭圆1上运动，则点p（a，b）到直线2x3y6的距离的最大值为a、b、c、d、参考答案：b2. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 a7b8c9 d10 参考答案：b3.   设有两个集合a=a,b,c,d,e,b=f,g,则集合a到集合b的映射的个数有(   )a10     b25   

2、0;  c32    d20参考答案：d略4. 已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（    ） a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点a的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点o的左右两边导数都正，所以o不是是极小值点；点b的左右两边导数左正右负，所以b是极大值点；点c的左右两边导数左负右正，所以c是极小值点；故选：b【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知双曲线的

3、离心率为，则c的渐近线方程为（    ）a       b      c       d参考答案：a6. 若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是         （     ）（a）      （b）  

4、;     （c）       （d）参考答案：错解：c错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0正解：d7. 如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a264种       b288种        c240种   

5、;    d168种参考答案：a略8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）a0.9，35b0.9，40c0.1，35d0.1，45参考答案：b【考点】频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】

6、读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9，则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%；成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于50×0.8=40人故选：b【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力9. 把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分

7、法种数为（   ）（a）240        (b)  144          (c) 196           (d) 288参考答案：b10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合：  ；     &

8、#160;   ；  ；       其中是“垂直对点集”的序号是  （      ）a        b       c        d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和是2sn=3n+3，则数列的通项an=参考答案

9、：考点;数列递推式  专题;等差数列与等比数列分析;由2sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2时，+3，2an=2sn2sn1即可得出解答;解：2sn=3n+3，当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知=,若不等式 的解集为，则=              。

10、参考答案：213. 函数的图象在点处的切线方程为_参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，又 所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。14. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点p满足,则的最小值为_.参考答案：略15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点p（1，0）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，3），由的几何意义，即可行域内的动

11、点与定点p（1，0）连线的斜率可得，的最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 点p（1，1）到直线xy+1=0的距离是            参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题17. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为_.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标

12、方程为，化为极坐标为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，ab=2ad=4，bd=2，pd底面abcd（）证明：平面pbc平面pbd；（）若二面角pbcd大小为，求ap与平面pbc所成角的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出bcbd，pdbc，从而得到bc平面pbd，由此能证明平面pbc平面pbd（）由（）知，bc平面pbd，从而得到pbd即为二面角pbcd的平面角，分别以da、db、dp为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利

13、用向量法能求出ap与平面pbc所成角的正弦值【解答】（）证明：cd2=bc2+bd2bcbd又pd底面abcdpdbc又pdbd=dbc平面pbd而bc?平面pbc，平面pbc平面pbd（4分）（）由（）知，bc平面pbd，所以pbd即为二面角pbcd的平面角，即pbd=而，所以底面abcd为平行四边形，dadb，分别以da、db、dp为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a（2，0，0），所以，设平面pbc的法向量为，则即令b=1则，ap与平面pbc所成角的正弦值为：（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19

14、. （本题满分13分）已知命题： ，；命题：.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题为假命题，求实数的取值范围；（）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（i）若命题为真命题，则           即的取值范围为 4分       （ii）若命题为假命题，则（1） ；          5分（2） ；  &#

15、160;   6分（3）合题意。                7分综上：实数的取值范围为   8分（iii）由（i）得为真命题时，；为假命题时，9分由（ii）得为真命题时，；为假命题时，10分 为真命题，且为假命题， “”或“”         12分   解得实数的取值范围为 . 13分20. 解不等式：x1参考答案：【考点】其他不等式的解法【

16、专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】原不等式转化为x+1）（x1）（x3）0，且x1，再用穿根法求得它的解集【解答】解：x1（x1）0，0，0，（x+1）（x1）（x3）0，且x1，利用穿根法，如图，解得x3或1x1，不等式的解集为x|x3或1x1【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题21. 已知函数f（x）=lnx+x2+ax，ar（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=x在区间t，+）（tn*）上存在极值，求t的最大值（参考数值：自然对数的底数e2.71828）

17、参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f'（x）0，即对x（0，+）都成立通过分离参数a，再利用基本不等式的性质即可得出（2）当a=1时，g（x）=.由于函数g（x）在t，+）（tn*）上存在极值，可知：方程g'（x）=0在t，+）（tn*）上有解，即方程在t，+）（tn*）上有解再利用导数研究其单调性、函数的零点即可【解答】解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+x2+ax，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f'（x）0，即对x（0，+）都成立对x（0，+）都成立当x

18、0时，当且仅当，即时，取等号，即a的取值范围为（2）当a=1时，函数g（x）在t，+）（tn*）上存在极值，方程g'（x）=0在t，+）（tn*）上有解，即方程在t，+）（tn*）上有解令（x0），由于x0，则，函数（x）在（0，+）上单调递减，函数（x）的零点x0（3，4）方程（x）=0在t，+）（tn*）上有解，tn*t3tn*，t的最大值为322. 函数（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围（2）设，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若，求s取值范围参考答案：(1) 或 (2) 【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函